論文の概要: Multi-Instantons and Exact-WKB Stokes Jumps in Multi-Well Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20006v1
- Date: Wed, 14 Oct 2026 11:22:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.122261
- Title: Multi-Instantons and Exact-WKB Stokes Jumps in Multi-Well Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: マルチウェル量子力学におけるマルチスタントンおよびエクサクWKBストークスジャンプ
- Abstract要約: 我々は,WKBデラバエ-ディリンジャー-ペム・ストークスジャンプと,N$等深度ミニマを持つ一次元ポテンシャルのマルチインスタント展開の関係について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the relation between the exact-WKB Delabaere--Dillinger--Pham Stokes jumps and the multi-instanton expansion of a one-dimensional potential with $N$ equal-depth minima. For a single barrier this relation is the Bogomolny--Zinn-Justin cancellation between the instanton--anti-instanton ambiguity and the Borel ambiguity of perturbation theory, and we extend it to every consecutive barrier interval and to the integration contours themselves. In the dilute large-$T$ regime at fixed nonperturbative grade, we derive the quasi-zero mode integral over the instanton separations from the Euclidean path integral and reduce it to Gamma and Hankel periods. With the local Weber level function of each well and one normalization per well fixed by the local Weber connection matrix, these periods reproduce the two lateral connected exact-WKB coefficients. The two lateral contours of each instanton--anti-instanton separation differ by exactly one Hankel cycle, and this linear Picard--Lefschetz relation reproduces the Stokes jump of the connected coefficient. A numerical solution of the Schrödinger equation for a symmetric triple well confirms the resulting two-barrier level splitting. At higher fixed grade, the map from ordered event sequences to normalized scalar coefficient products is not one-to-one. At leading dilute order the scalar weight of a closed event sequence depends only on the numbers of barrier crossings, $\mathcal I\bar{\mathcal I}$ pairs, and $\mathcal I\mathcal I$/$\bar{\mathcal I}\bar{\mathcal I}$ pairs. We construct two inequivalent grade-six triple-well event sequences with the same product of local Weber amplitudes, which embed in every potential with $N\ge3$ wells. Our results hold within the regular dilute, one-loop, local Weber approximation.
- Abstract（参考訳）: 我々は,WKBデラバエ-ディリンジャー-ペム・ストークスジャンプと,N$等深度ミニマを持つ一次元ポテンシャルのマルチインスタント展開の関係について検討した。
単一の障壁に対して、この関係は、インスタントン-反インスタントンあいまいさと摂動理論のボレルあいまいさの間のボゴモニー-ジン-ジャスティンキャンセルであり、連続する障壁間隔に拡張し、積分輪郭自身に拡張する。
固定非摂動グレードにおける希薄な大=T$レギュレーションでは、ユークリッド経路積分からインスタントン分離上の準ゼロモード積分を導出し、ガンマ周期とハンケル周期に還元する。
各ウェルの局所ウェーバーレベル関数と局所ウェーバー接続行列によってよく固定された1つの正規化により、これらの周期は2つの横接続された完全WKB係数を再現する。
各インスタントン-反スタントン分離の2つの横方向の輪郭は、ちょうど1つのハンケルサイクルによって異なり、この線形ピカール-レフシェッツ関係は連結係数のストークスジャンプを再現する。
対称三重井戸に対するシュレーディンガー方程式の数値解は、結果として生じる二バリアレベルの分裂を確認する。
高次数では、順序付けられた事象列から正規化されたスカラー係数積への写像は1対1ではない。
希薄な順序を導くとき、閉イベント列のスカラーウェイトは障壁交差の数、$\mathcal I\bar{\mathcal I}$ペア、$\mathcal I\mathcal I$/$\bar{\mathcal I}\bar{\mathcal I}$ペアにのみ依存する。
我々は、局所ウェーバー振幅の同じ積を持つ2つの同値なグレード6三重井戸イベント列を構築し、これは全てのポテンシャルに$N\ge3$井戸を埋め込む。
我々の結果は、通常の希薄、一ループ、ローカルなWeber近似の中に収まる。
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