論文の概要: Asymmetric Entanglement-Assisted Quantum Locally Recoverable Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23889v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 07:05:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 22:53:26.663703
- Title: Asymmetric Entanglement-Assisted Quantum Locally Recoverable Codes
- Title（参考訳）: 非対称エンタングルメント支援量子局所回復符号
- Abstract要約: エンタングルメント支援量子局所可逆符号 (EA-qLRC) について, エンタングルメント支援型量子局所可逆符号 (Emphasymmetric locality $r_X,r_Z$) を導入する。
一対の古典的LCCから構築された純粋なCSS型AEA-qLRCが、等式でシングルトンライクなバウンドを達成したとき、正確に特徴付ける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.782427435542872
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Locally recoverable codes (LRCs) permit reconstruction of a lost coordinate from a small subset of the remaining coordinates, a property that is a fundamental coding technique for distributed storage and, more recently, for fault-tolerant quantum memories and distributed storage systems. Existing constructions of quantum locally recoverable codes (qLRCs) and their entanglement-assisted generalizations (EA-qLRCs) impose a single locality parameter $r$ governing recovery from both bit-flip ($X$-type) and phase-flip ($Z$-type) errors, even though physical noise is rarely symmetric between the two. We introduce entanglement-assisted quantum locally recoverable codes (EA-qLRC) with \emph{asymmetric locality} $\{r_X,r_Z\}$, in which $X$-type and $Z$-type errors are corrected from recovery sets of size at most $r_X+1$ and $r_Z+1$, respectively. We extend a stabilizer sufficient condition for this property and, in particular, the CSS framework, where asymmetric locality corresponds to separate locality conditions on the two classical codes $\mathcal C_1$ and $\mathcal C_2$ underlying the construction. From this characterization we derive Singleton-, Griesmer-, Plotkin-, sphere-packing-, and Cadambe\textendash Mazumdar-like bounds for CSS-type asymmetric EA-qLRCs (AEA-qLRCs) built from Proposition~\ref{CSS-EA-qLRC-Asym}, and we characterize exactly when a pure CSS-type AEA-qLRC built from a pair of classical LRCs attains the Singleton-like bound with equality.
- Abstract（参考訳）: 局所的に回復可能な符号(LRC)は、残りの座標の小さな部分集合から失われた座標を復元することを可能にし、これは分散ストレージの基本的な符号化技術であり、最近ではフォールトトレラントな量子メモリや分散ストレージシステムに使われている。
既存の量子局所可逆符号 (qLRCs) の構成と、その絡み合い支援一般化 (EA-qLRCs) は、物理ノイズが左右対称であるにもかかわらず、ビットフリップ(英語版) (X$-type) と位相フリップ(英語版) (Z$-type) の両方からの回復を管理する単一の局所性パラメータ $r$ を課す。
エンタングルメント支援型量子局所可逆符号 (EA-qLRC) と \emph{asymmetric locality} $\{r_X,r_Z\}$ を導入する。
特にCSSフレームワークでは、非対称な局所性は、2つの古典的なコードである$\mathcal C_1$と$\mathcal C_2$の異なる局所性条件に対応する。
この特徴から、Singleton-, Griesmer-, Plotkin-, sphere-packing-, Cadambe\textendash Mazumdar-like bounds for CSS-type asymmetric EA-qLRCs (AEA-qLRCs) built from Proposition~\ref{CSS-EA-qLRC-Asym} そして、古典的なLRCの対から作られた純粋なCSS-type AEA-qLRCが、等式でシングルトンのようなバウンドを得るとき、正確に特徴付ける。
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