論文の概要: Reusable QUBO-Derived Block-Schur Inverse Factors for Fixed-Operator Finite-Difference PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.24158v1
• Date: Fri, 16 Oct 2026 19:31:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-26 10:34:29.88486
• Title: Reusable QUBO-Derived Block-Schur Inverse Factors for Fixed-Operator Finite-Difference PDE Solvers
• Title（参考訳）: 固定演算有限差分 PDE 問題に対する再利用可能なQUBO-Derived Block-Schur 逆係数
• Abstract要約: 偏微分方程式のためのハイブリッドオフラインオンラインフレームワークを提案する。 二次的制約のないバイナリ最適化は、再利用可能な局所的逆因子を構築するためにのみ使用される。 結果として得られるアーキテクチャは、数値線形代数とQUBOベースの量子最適化の間の再利用可能なインターフェースを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Many simulations of partial differential equations require the repeated solution of linear systems whose matrix remains fixed while the righthand side changes. We present a hybrid offline online framework for this setting. The discretized operator is organized into small coupled blocks and reduced through block Schur complements. Instead of expressing the complete PDE solution as one large binary optimization problem, quadratic unconstrained binary optimization is used only to construct reusable local inverse factors. These factors are computed during an offline stage, decoded and stored, and then reused in an ordinary classical block solve for subsequent righthand sides. The optimizer facing problem size is governed by the local block size and chosen numerical precision, rather than by the dimension of the full spatial grid. We develop the mathematical formulation, analyze the accuracy and resource requirements of the binary representation, and examine the method on representative finite difference PDE problems, including execution of the local optimization stage on quantum optimization hardware. The resulting architecture provides a reusable interface between conventional numerical linear algebra and QUBO based quantum optimization.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式の多くのシミュレーションは、右辺が変化している間に行列が固定される線形系の繰り返し解を必要とする。 この設定のためのハイブリッドオフラインオンラインフレームワークを提示する。 離散化された演算子は、小さな結合ブロックに分割され、Schur補数によって削減される。 完全PDE解を1つの大きな二進最適化問題として表現する代わりに、二次的制約のない二進最適化は再利用可能な局所的逆因子を構築するためにのみ用いられる。 これらの因子はオフラインの段階で計算され、デコードされ、保存され、その後、通常の古典ブロックで再利用される。 問題サイズに直面するオプティマイザは、全空間格子の次元ではなく、局所ブロックサイズと選択された数値精度によって管理される。 量子最適化ハードウェア上での局所最適化段階の実行を含む,PDE問題の代表的有限差分法について,数学的定式化を開発し,二項表現の精度と資源要件を分析した。 結果として得られるアーキテクチャは、従来の数値線形代数とQUBOベースの量子最適化の間の再利用可能なインターフェースを提供する。

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