論文の概要: Super Howe duality and rigidity of hybrid Fourier transforms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25057v1
• Date: Sun, 18 Oct 2026 06:54:19 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-20 22:40:55.970322
• Title: Super Howe duality and rigidity of hybrid Fourier transforms
• Title（参考訳）: ハイブリッドフーリエ変換のスーパーハウ双対性と剛性
• Abstract要約: シュワルツ-グラスマン空間 $caS(bbRm)otimes_2n$ 上のハイブリッドフーリエ変換を作用素相互関係により特徴づける。 座標乗算と微分に関する一階共分散がスカラーへの変換を決定することを示す。
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• Abstract: We characterize the hybrid Fourier transform on the Schwartz--Grassmann space $\caS(\bbR^m)\otimesΛ_{2n}$ by operator intertwining relations. Using the bosonic oscillator Howe decomposition and the fermionic Lefschetz decomposition, we describe the action of the hybrid Fourier transform on both tensor factors. We show that first-order covariance with respect to coordinate multiplication and differentiation determines the transform up to a scalar. For $m,n\ge1$, we prove that covariance under all even quadratic operators, together with any one nonzero mixed quadratic operator, determines the linear span of the hybrid Fourier transform and its inverse. This rigidity result is obtained by computing the ordinary commutants of the even and full quadratic oscillator actions of $\fosp(4n|2m)$. After a degree-scaling change of normalization, we make the hybrid Fourier transform unitary with respect to the occupation number inner product, and factor it into a bosonic oscillator rotation and (up to a scalar phase) an $SU(2)$ rotation in the fermionic Lefschetz representation. For $m=1$ and $n\ge2$, we show that full even quadratic covariance together with the parity-preserving cubic relation for $qQ_f$ determines the unitary transform up to a global phase and a fermion-parity phase. Finally we calculate the unitary conjugation formulas for Hubbard--Holstein Hamiltonian for a hybrid continuous-variable and discrete-variable quantum system.
• Abstract（参考訳）: シュワルツ-グラスマン空間 $\caS(\bbR^m)\otimes =_{2n}$ 上のハイブリッドフーリエ変換を作用素相互関係により特徴づける。 ボゾン振動子ハウ分解とフェルミオンレフシェッツ分解を用いて、両テンソル因子に対するハイブリッドフーリエ変換の作用を記述する。 座標乗算と微分に関する一階共分散がスカラーへの変換を決定することを示す。 $m,n\ge1$ の場合、任意の二次作用素の下での共分散は、任意の 0 でない混合二次作用素と共にハイブリッドフーリエ変換とその逆変換の線型スパンを決定する。 この剛性は、$\fosp(4n|2m)$の偶数および全二次振動子の通常の可換性を計算することによって得られる。 正規化の次数スケールの変化の後、ハイブリッドフーリエ変換を占有数内積に対してユニタリにし、これをボゾン振動子回転と(スカラー位相まで)フェルミオンレフシェッツ表現において$SU(2)$回転に分解する。 m=1$ および $n\ge2$ に対して、$qQ_f$ のパリティ保存立方体関係とともに、全偶2次共分散が大域位相とフェルミオンパリティ位相へのユニタリ変換を決定することを示す。 最後に、ハイブリッド連続変数および離散変数量子系に対するハバード-ホルシュタイン・ハミルトンのユニタリ共役公式を計算する。

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