論文の概要: Wave-Particle Complementarity from Fourier-Pontryagin Duality: A Categorical Formulation on Schwartz Rigged Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.23935v2
• Date: Tue, 01 Sep 2026 21:51:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-03 17:53:17.245293
• Title: Wave-Particle Complementarity from Fourier-Pontryagin Duality: A Categorical Formulation on Schwartz Rigged Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: フーリエ・ポントリアギン双対による波動-粒子相補性:シュワルツ剛ヒルベルト空間のカテゴリー的定式化
• Abstract要約: 我々は、シュワルツ・リッグされたヒルベルト空間に基づく連続なカテゴリー集合における位置-運動量相補性(英語版)を定式化する。 正の正規化パラメータ$$は、物理定数$hbar$とは独立して導入されるので、文字ペアリングは$_p()(x)=exp(ipx/)$という形を取る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We formulate position--momentum complementarity in a continuous categorical setting based on Schwartz rigged Hilbert spaces. The position and momentum descriptions are represented by distributional observable structures related by the Fourier transform associated with Pontryagin duality of the additive group $\mathbb{R}$. A positive normalization parameter $α$ is introduced independently of the physical constant $\hbar$, so that the character pairing takes the form $χ_{p}^{(α)}(x)=\exp(ipx/α)$. We show that the abstract Pontryagin duality fixes the form of the position -- momentum pairing but does not determine its dimensional normalization: the simultaneous rescaling $(p,α)\mapsto(cp,cα)$ leaves the character pairing unchanged. The momentum observable structure is obtained from the position structure by Fourier conjugation. In the continuous setting, we use the Weyl relations as an operational characterization of position -- momentum complementarity rather than asserting an unproved equivalence with the finite-dimensional Hopf-algebraic definition of strong complementarity. Imposing the physical canonical commutation relation $[\hat X,\hat P]=i\hbar I$ selects $α=\hbar$. The character then becomes $\exp(ipx/\hbar)=\exp(ikx)$, and its spatial period yields the de Broglie relation $λ=h/p$. The resulting analysis separates the structural content supplied by Fourier--Pontryagin duality from the physical normalization supplied by quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: 位置と運動量の記述は加法群 $\mathbb{R}$ のポントリャーギン双対性に関連するフーリエ変換で表される分布的可観測構造によって表される。正の正規化パラメータ $α$ は物理的定数 $\hbar$ とは独立に導入されるので、文字のペアリングは、$\_{p}^{(α)}(x)=\exp(ipx/α)$. という形式を取る。 運動量観測可能な構造は、フーリエ共役により位置構造から得られる。 連続的な設定では、強い相補性の有限次元ホップ代数的定義と証明されていない同値性を主張するのではなく、位置の操作的特徴づけとしてワイル関係を用いる。 物理的標準可換関係 $[\hat X,\hat P]=i\hbar I$ は $α=\hbar$ を選択する。 その後、文字は$\exp(ipx/\hbar)=\exp(ikx)$となり、その空間周期はデ・ブロイの関係を$λ=h/p$とする。 その結果、フーリエ-ポントリアギン双対性によって供給される構造的内容は、量子力学によって供給される物理正規化から分離される。

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