論文の概要: A Bochner Weitzenböck Decomposition for Cellular Sheaf Laplacians, Curvature and Neural Sheaf Diffusion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.28455v1
- Date: Tue, 20 Oct 2026 16:13:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.915065
- Title: A Bochner Weitzenböck Decomposition for Cellular Sheaf Laplacians, Curvature and Neural Sheaf Diffusion
- Title（参考訳）: Bochner Weitzenböckによる細胞層ラプラシア, 曲率, 神経層拡散
- Abstract要約: ボシュナー・ラプラシアン群は結合とマトリックス重み付きラプラシアン群の両方を拡大する細胞シーブ群を形成する。
フォーマンの項では、非負曲率を持つセル・シーフの最初のコホモロジーを束縛する離散ボヒナーの定理を証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.866582454864762
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We extend the Bochner-Weitzenböck decomposition to cellular sheaf Laplacians, splitting it into a positive semidefinite term, the Bochner sheaf Laplacian, and a block diagonal term, the Forman curvature. We show that the Bochner Laplacians form a class of cellular sheaves that extends both connection and matrix-weighted Laplacians, and generalizes signed graphs to $d$ dimensions. We give a holonomy characterization of their kernel, prove the related Cheeger inequalities, and attach to them a random walk that generalizes the Gremban expansion. For the Forman term, we prove a discrete Bochner theorem, which bounds the first cohomology of a cellular sheaf with nonnegative curvature, and we read the whole decomposition as an opinion-dynamics model. We then apply this machinery to Sheaf Neural Networks, whose learnt Laplacian is otherwise unobserved. The Bochner interpretation yields a node-level conviction score that acts as an operational importance measure under frozen-model interventions, while the Forman profile provides a local descriptor of the learnt operator.
- Abstract（参考訳）: 我々はBochner-Weitzenböck分解を細胞層ラプラシアンに拡張し、正半定項であるBochner層ラプラシアンとブロック対角線であるForman曲率に分割する。
ボヒナー・ラプラシアン群は接続と行列重み付きラプラシアン群の両方を拡張し、符号付きグラフを$d$次元に一般化するセル層群を形成する。
それらの核のホロノミー的特徴を与え、関連するチーガーの不等式を証明し、グレムバン展開を一般化するランダムウォークをアタッチする。
Forman の項に対して、我々は、非負曲率のセル層の最初のコホモロジーを束縛する離散ボヒナーの定理を証明し、分解全体を意見力学モデルとして読む。
次に、この機械をSheaf Neural Networksに適用する。
Bochnerの解釈では、フリーズモデル介入の下での運用上の重要な尺度として機能するノードレベルの信念スコアが得られ、Formanプロファイルは学習者のローカル記述子を提供する。
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