論文の概要: Cross-Toeplitz Operators on the Fock--Segal--Bargmann Spaces and
Two-Sided Convolutions on the Heisenberg Group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.13710v3
- Date: Mon, 26 Sep 2022 17:01:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-16 16:15:19.099080
- Title: Cross-Toeplitz Operators on the Fock--Segal--Bargmann Spaces and
Two-Sided Convolutions on the Heisenberg Group
- Title（参考訳）: Fock--Segal--Bargmann空間上のクロストプリッツ作用素とハイゼンベルク群上の2次元畳み込み
- Authors: Vladimir V. Kisil
- Abstract要約: 我々は、異なる重みを持つフォック--セガル--バルグマン空間の間で作用するクロストプリッツ作用素の拡張クラスを導入する。
我々の主な手法は、ハイゼンベルク群からの両側相対的畳み込みによるクロス・トゥープリッツの表現である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We introduce an extended class of cross-Toeplitz operators which act between
Fock--Segal--Bargmann spaces with different weights. It is natural to consider
these operators in the framework of representation theory of the Heisenberg
group. Our main technique is representation of cross-Toeplitz by two-sided
relative convolutions from the Heisenberg group. In turn, two-sided
convolutions are reduced to usual (one-sided) convolutions on the Heisenberg
group of the doubled dimensionality. This allows us to utilise the powerful
group-representation technique of coherent states, co- and contra-variant
transforms, twisted convolutions, symplectic Fourier transform, etc.We discuss
connections of (cross-)Toeplitz operators with pseudo-differential operators,
localisation operators in time-frequency analysis, and characterisation of
kernels in terms of ladder operators. The paper is written in detailed and
reasonably self-contained manner to be suitable as an introduction into
group-theoretical methods in phase space and time-frequency operator theory.
- Abstract（参考訳）: 我々は、異なる重みを持つフォック-セガル-バルグマン空間の間で作用するクロストプリッツ作用素の拡張クラスを導入する。
これらの作用素をハイゼンベルク群の表現論の枠組みとして考えるのは当然である。
我々の主な手法は、ハイゼンベルク群からの両側相対畳み込みによるクロストプリッツの表現である。
逆に、両側畳み込みは、二重次元のハイゼンベルク群上の通常の(一方的な)畳み込みに還元される。
これにより,コヒーレント状態,共変変換,反変変換,ツイスト畳み込み,シンプレクティックフーリエ変換などの強力な群表現手法を活用できる。
本論文は,位相空間および時間周波数作用素理論における群論的手法の導入に適した,詳細かつ合理的に自己完結した方法で記述されている。
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