論文の概要: GeoDiv KAN Solver for Time Fractional Navier Stokes Equations on Complex Domains to Realistic CFD Reconstruction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30179v1
- Date: Mon, 19 Oct 2026 14:15:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.076864
- Title: GeoDiv KAN Solver for Time Fractional Navier Stokes Equations on Complex Domains to Realistic CFD Reconstruction
- Title（参考訳）: GeoDiv Kan Solver for Time Fractional Navier Stokes Equations on Complex Domains to Realistic CFD Reconstruction
- Abstract要約: 複素領域上の時間分数式 Navier Stokes 方程式 (TFNSEs) の解法は、時間的非局所性、非線形フローダイナミクス、幾何学的複雑性、非圧縮性制約により困難である。
これらの課題に対処するために、幾何有界ガウス自由ガウス基底関数コルモゴロフ・アーノルドネットワーク(GeoDiv Kan)を提案する。
ジオディフ・カンは、正方、円、星形領域上の分数的非圧縮性ナビエ・ストークス方程式について評価する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Scientific machine learning provides a promising framework for solving complex problems in science and engineering. Notably, physics informed neural networks (PINNs) have shown considerable potential for solving differential equations and modelling engineering systems. Solving time fractional Navier Stokes equations (TFNSEs) on complex domains is challenging due to temporal nonlocality, nonlinear flow dynamics, geometric complexity, and incompressibility constraints. To address these challenges, we propose a geometry gated, divergence-free Gaussian radial basis function Kolmogorov Arnold network (GeoDiv KAN). The proposed architecture uses geometry dependent feature gating and a streamfunction formulation to preserve incompressibility by construction. GeoDiv KAN is evaluated for the time fractional incompressible Navier-Stokes equations on square, circular, and star-shaped domains. Numerical experiments show that GeoDiv KAN achieves higher predictive accuracy than PINN, PIKAN, RBF KAN, and DF RBFKAN across the considered benchmark problems. To establish practical relevance, GeoDiv KAN is applied to two data driven CFD cases: unsteady flow past a circular cylinder using the \href{https://doi.org/10.5281/zenodo.5039610}{Zenodo dataset} and turbulent RANS flow through a complex U bend using the \href{https://huggingface.co/datasets/JDecke/ubend-cfd}{U-bend dataset}.
- Abstract（参考訳）: 科学機械学習は、科学と工学の複雑な問題を解決するための有望なフレームワークを提供する。
特に、物理学情報ニューラルネットワーク(PINN)は微分方程式の解法やモデリング工学システムに大きな可能性を示している。
複素領域上の時間分数式 Navier Stokes 方程式 (TFNSEs) の解法は、時間的非局所性、非線形フローダイナミクス、幾何学的複雑性、非圧縮性制約により困難である。
これらの課題に対処するために、幾何有界ガウス自由ガウス基底関数コルモゴロフ・アーノルドネットワーク(GeoDiv Kan)を提案する。
提案アーキテクチャは, 形状依存的特徴ゲーティングとストリーム関数の定式化を用いて, 建設による非圧縮性を維持する。
ジオディフ・カンは、正方、円、星形領域上の分数的非圧縮性ナビエ・ストークス方程式について評価する。
数値実験の結果,GeoDiv KanはPINN, PIKAN, RBFkan, DF RBFKANよりも精度が高いことがわかった。
実用的な関連性を確立するために、GeoDiv Kanは2つのデータ駆動CFDケースに適用される: \href{https://doi.org/10.5281/zenodo.5039610}{Zenodo dataset} を用いた非定常流れと、 \href{https://huggingface.co/datasets/JDecke/ubend-cfd}{U-bend dataset} を用いた複雑なU曲げを通る乱流RANSフローである。
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