論文の概要: GeoDiv KAN Solver for Time Fractional Navier Stokes Equations on Complex Domains to Realistic CFD Reconstruction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30179v2
- Date: Fri, 23 Oct 2026 15:32:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.227261
- Title: GeoDiv KAN Solver for Time Fractional Navier Stokes Equations on Complex Domains to Realistic CFD Reconstruction
- Title（参考訳）: GeoDiv Kan Solver for Time Fractional Navier Stokes Equations on Complex Domains to Realistic CFD Reconstruction
- Abstract要約: 複素領域上の時間分数式 Navier Stokes 方程式 (TFNSEs) の解法は、時間的非局所性、非線形フローダイナミクス、幾何学的複雑性、非圧縮性制約により困難である。
これらの課題に対処するために、幾何有界ガウス自由ガウス基底関数コルモゴロフ・アーノルドネットワーク(GeoDiv Kan)を提案する。
ジオディフ・カンは、正方、円、星形領域上の分数的非圧縮性ナビエ・ストークス方程式について評価する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Scientific machine learning provides a promising framework for solving complex problems in science and engineering. Notably, physics informed neural networks (PINNs) have shown considerable potential for solving differential equations and modelling engineering systems. Solving time fractional Navier Stokes equations (TFNSEs) on complex domains is challenging due to temporal nonlocality, nonlinear flow dynamics, geometric complexity, and incompressibility constraints. To address these challenges, we propose a geometry gated, divergence-free Gaussian radial basis function Kolmogorov Arnold network (GeoDiv KAN). The proposed architecture uses geometry dependent feature gating and a streamfunction formulation to preserve incompressibility by construction. GeoDiv KAN is evaluated for the time fractional incompressible Navier-Stokes equations on square, circular, and star-shaped domains. Numerical experiments show that GeoDiv KAN achieves higher predictive accuracy than PINN, PIKAN, RBF KAN, and DF RBFKAN across the considered benchmark problems. To establish practical relevance, GeoDiv KAN is applied to two data driven CFD cases: unsteady flow past a circular cylinder using the \href{https://doi.org/10.5281/zenodo.5039610}{Zenodo dataset} and turbulent RANS flow through a complex U bend using the \href{https://huggingface.co/datasets/JDecke/ubend-cfd}{U-bend dataset}.
- Abstract（参考訳）: 科学機械学習は、科学と工学の複雑な問題を解決するための有望なフレームワークを提供する。
特に、物理学情報ニューラルネットワーク(PINN)は微分方程式の解法やモデリング工学システムに大きな可能性を示している。
複素領域上の時間分数式 Navier Stokes 方程式 (TFNSEs) の解法は、時間的非局所性、非線形フローダイナミクス、幾何学的複雑性、非圧縮性制約により困難である。
これらの課題に対処するために、幾何有界ガウス自由ガウス基底関数コルモゴロフ・アーノルドネットワーク(GeoDiv Kan)を提案する。
提案アーキテクチャは, 形状依存的特徴ゲーティングとストリーム関数の定式化を用いて, 建設による非圧縮性を維持する。
ジオディフ・カンは、正方、円、星形領域上の分数的非圧縮性ナビエ・ストークス方程式について評価する。
数値実験の結果,GeoDiv KanはPINN, PIKAN, RBFkan, DF RBFKANよりも精度が高いことがわかった。
実用的な関連性を確立するために、GeoDiv Kanは2つのデータ駆動CFDケースに適用される: \href{https://doi.org/10.5281/zenodo.5039610}{Zenodo dataset} を用いた非定常流れと、 \href{https://huggingface.co/datasets/JDecke/ubend-cfd}{U-bend dataset} を用いた複雑なU曲げを通る乱流RANSフローである。
関連論文リスト
- A DeepONet joint Neural Tangent Kernel Hybrid Framework for Physics-Informed Inverse Source Problems and Robust Image Reconstruction [13.339856584883242]
本研究では,Deep Operator Networks(DeepONet)とNeural Tangent Kernel(NTK)を統合し,複雑な逆問題の解法を提案する。
この方法は,Navier-Stokes方程式が支配するソースローカライゼーションや画像再構成といったタスクを効果的に処理し,非線形性,疎性,ノイズデータに関わる課題を克服する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-11-01T00:49:20Z) - GeoFunFlow: Geometric Function Flow Matching for Inverse Operator Learning over Complex Geometries [7.205211713278516]
偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は、科学や工学において重要である。
複素幾何学上の逆問題に対する幾何拡散モデルフレームワークであるEm GeoFunFlowを紹介する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-09-28T23:21:52Z) - Discovery of Quasi-Integrable Equations from traveling-wave data using the Physics-Informed Neural Networks [0.0]
2次元空間における準可積分方程式の渦型解の探索にPINNを適用した。
これらの方程式は、惑星大気中の地栄養的な浅海力学のおもちゃモデルである。
本稿では,保護法を施行したPINN,初期条件の変動,および識別精度向上のための摩擦型摂動手法を紹介する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-23T08:29:13Z) - Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural
Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。
PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。
PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z) - Fourier Neural Operator with Learned Deformations for PDEs on General Geometries [75.91055304134258]
我々は任意の測地上でPDEを解決するための新しいフレームワーク、viz.、geo-FNOを提案する。
Geo-FNO は入力(物理)領域を不規則で、一様格子を持つ潜在空間に変形させることを学ぶ。
我々は, 弾性, 塑性, オイラー方程式, ナビエ・ストークス方程式などの多種多様なPDEと, 前方モデリングと逆設計の問題を考察する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-11T21:55:47Z) - Deep Random Vortex Method for Simulation and Inference of Navier-Stokes
Equations [69.5454078868963]
ナビエ・ストークス方程式(Navier-Stokes equation)は、液体や空気などの流体の運動を記述する重要な偏微分方程式である。
AI技術の発展に伴い、非圧縮性ナビエ・ストークス方程式によって支配される流体力学をシミュレーションし、推論するために、ディープニューラルネットワークを統合するためにいくつかのアプローチが設計された。
本研究では,ニューラルネットワークとNavier-Stokes方程式に相当するランダム渦力学系を組み合わせたemphDeep Random Vortex Method (DRVM)を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-20T04:58:09Z) - LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data [47.49194807524502]
エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。
ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-19T14:41:08Z) - Learning to Solve PDE-constrained Inverse Problems with Graph Networks [51.89325993156204]
科学と工学にまたがる多くの応用分野において、偏微分方程式(PDE)によって定義される制約で逆問題を解決することに興味がある。
ここでは、これらのPDE制約された逆問題を解決するために、GNNを探索する。
GNNを用いて計算速度を最大90倍に向上させる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-01T18:48:01Z) - Physics Informed RNN-DCT Networks for Time-Dependent Partial
Differential Equations [62.81701992551728]
時間依存偏微分方程式を解くための物理インフォームド・フレームワークを提案する。
我々のモデルは離散コサイン変換を用いて空間的および反復的なニューラルネットワークを符号化する。
ナヴィエ・ストークス方程式に対するテイラー・グリーン渦解の実験結果を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-24T20:46:52Z) - Exact imposition of boundary conditions with distance functions in
physics-informed deep neural networks [0.5804039129951741]
本稿では,偏微分方程式の深層学習におけるトレーニングを改善するために,人工ニューラルネットワークにおける幾何対応トライアル関数を提案する。
均質なディリクレ境界条件を正確に課すために、トライアル関数は、PINN近似により$phi$と乗算される。
アフィン境界と曲線境界を持つ領域上の線形および非線形境界値問題に対する数値解を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-17T03:02:52Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。