論文の概要: Quantum Constrained Hamiltonian Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.31170v1
• Date: Thu, 22 Oct 2026 12:26:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 02:08:44.372416
• Title: Quantum Constrained Hamiltonian Descent
• Title（参考訳）: 量子制約ハミルトニアン輝線
• Abstract要約: QCHD(Quantum Constrained Hamiltonian Descent)は、スムーズな等式制約下での最適化のための連続時間量子フレームワークである。 量子ハミルトニアン Descent (QHD) は、コスト関数によって与えられるポテンシャルにおいて粒子のシュルディンガー力学をシミュレートすることによってコスト関数を最小化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose Quantum Constrained Hamiltonian Descent (QCHD), a continuous-time quantum framework for optimization under smooth equality constraints. The unconstrained counterpart, Quantum Hamiltonian Descent (QHD), minimizes a cost function by simulating the Schrödinger dynamics of a particle in the potential given by the cost function. Applying Dirac's formalism to the classical dynamics with constraints, we construct an intrinsic quantum Hamiltonian with a Laplace--Beltrami operator on the constraint manifold in a kinetic term. Its evolution preserves the constraints exactly without penalty terms and is expected to solve quantum-dynamically the constrained optimization problem. We analyze its relation to Quantum Hamiltonian Descent supplemented by a strong penalty term. For a squared-distance penalty, the effective tangential dynamics acquires an extrinsic-curvature potential and, in nontrivial normal-rotation sectors, a coupling to the normal-bundle connection. These embedding-dependent terms remain in the strong-penalty limit, generally yielding quantum dynamics different from QCHD. Numerical comparisons for circular, elliptical, and two simultaneous constraints show faster optimization and improved concentration near global minima for the initial states and finite penalty strengths considered.
• Abstract（参考訳）: 円滑な等式制約下での最適化のための連続時間量子フレームワークである量子制約ハミルトニアン蛍光(QCHD)を提案する。 制約のない量子ハミルトニアンの輝き (Quantum Hamiltonian Descent, QHD) は、コスト関数によって与えられるポテンシャルにおける粒子のシュレーディンガー力学をシミュレートすることによってコスト関数を最小化する。 ディラックの定式化を制約付き古典力学に適用することにより、ラプラス-ベルトラミ作用素を持つ固有量子ハミルトニアンを運動項で構成する。 その進化はペナルティ項なしで制約を正確に保存し、量子力学的に制約付き最適化問題を解くことが期待されている。 我々は、強いペナルティ項で補足された量子ハミルトニアン Descent との関係を分析する。 正方形距離のペナルティに対して、有効接線力学は外在曲率を取得し、非自明な正規回転セクターでは、通常のバンドル接続と結合する。 これらの埋め込み依存項は、QCHDとは異なる量子力学をもたらす強いペナルティ極限に留まる。 円,楕円,および2つの同時的制約に対する数値的な比較は,初期状態に対する大域最小値付近の最適化と,有限のペナルティ強度を考慮した集中度の向上を示している。

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