論文の概要: ZENO: Nonlinear filtering with Zakai Equation Neural Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.32926v1
- Date: Fri, 23 Oct 2026 17:24:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-27 01:38:06.620423
- Title: ZENO: Nonlinear filtering with Zakai Equation Neural Operators
- Title（参考訳）: ザカイ方程式ニューラル演算子を用いた非線形フィルタリング
- Abstract要約: 非線形フィルタに対する状態推論とパラメータ学習は、科学機械学習のコア計算である。
本稿では,ザカイ方程式に基づく物理インフォームド損失に対して,ニューラルネットワークを最適化するモデルであるザカイ方程式ニューラル演算子(ZENO)を紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.07646713951724012
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: State inference and parameter learning for nonlinear filters is a core computation for scientific machine learning with varied applications in engineering and neuroscience. The unnormalized filtering distribution is governed by the Zakai equation, a stochastic partial differential equation (SPDE) that combines the forward Kolmogorov operator (known as the Fokker-Planck equation) with observed likelihood updates. Although solving these high-dimensional SPDEs is often impossible analytically and intractable numerically, advances in operator learning and physics-informed machine learning have made it feasible. Harnessing these advances, we introduce the Zakai Equation Neural Operator (ZENO), a model that optimizes a neural operator against a Zakai Equation based physics-informed loss to approximate the exact unnormalized filtering distribution for latent stochastic dynamical systems. We use this ZENO-inferred posterior distribution in an expectation-maximization (EM) framework to perform parameter learning and state inference. We demonstrate ZENO's ability to accurately infer the posterior distribution and learn its corresponding SDE parameters in three simulated stochastic dynamical systems (Double-Well bistable system, Van Der Pol (VDP) oscillator, and Lorenz system) and compare its performance against established methods for latent SDE inference and learning. We show that ZENO recovers previously observed limit cycles representing forward and backward locomotion from a whole-brain imaging dataset of immobilized \textit{C. elegans} nematodes. ZENO is a novel approach to the problem of nonlinear filtering and dynamical inference through the lens of partial differential equations and operator theory.
- Abstract（参考訳）: 非線形フィルタに対する状態推論とパラメータ学習は、工学や神経科学に様々な応用がある科学機械学習のコア計算である。
非正規化フィルタリング分布は、前方コルモゴロフ作用素(フォッカー・プランク方程式として知られる)と観測された確率更新を組み合わせた確率偏微分方程式(SPDE)であるザカイ方程式によって制御される。
これらの高次元SPDEの解法は解析的にも数値的にも不可能であることが多いが、演算子学習や物理インフォームド機械学習の進歩により実現可能となった。
これらの進歩を生かして,Zakai Equation Neural Operator (ZENO)を導入し,ニューラルネットワークをZakai Equationに基づく物理インフォームド損失に対して最適化し,潜在確率力学系に対する不正規化フィルタの正確な分布を近似するモデルを提案する。
我々は、このZENO推論後部分布を予測最大化(EM)フレームワークでパラメータ学習と状態推論を行う。
本稿では,ZENOの後方分布を正確に推定し,その対応するSDEパラメータを3つのシミュレーション確率力学系(ダブルウェルバイスタブル系,ヴァンデルポル(VDP)発振器,ローレンツ系)で学習し,その性能を潜時SDE推論と学習の確立した手法と比較する。
ZENOは、固定化 \textit{C の脳全体像データセットから、前向きと後向きの移動を表す予め観測された制限周期を復元することを示した。
nematodes (複数形 nematodess)
ZENOは偏微分方程式と作用素理論のレンズによる非線形フィルタリングと動的推論の問題に対する新しいアプローチである。
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