論文の概要: Quantum Bernstein--Kolmogorov--Arnold approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.41608v1
- Date: Fri, 30 Oct 2026 11:43:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-02 22:05:31.693537
- Title: Quantum Bernstein--Kolmogorov--Arnold approximation
- Title（参考訳）: 量子ベルンシュタイン-コルモゴロフ-アルノルド近似
- Abstract要約: 古典的コルモゴロフ・アルノルド表現定理の量子類似性を確立する。
任意の連続函数に対して、量子状態はターゲットレジスタに一様収束し、古典的重ね合わせ理論と確率的およびコヒーレントな量子回路を結びつける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper addresses the expressivity and representation gap in Quantum Neural Networks by establishing a quantum analogue of the classical Kolmogorov--Arnold representation theorem. We propose a constructive approximation framework over fixed input coherent states, where the dependence of the function argument is embedded entirely in coordinate qubits, while the target function dictates a single outer unitary evolution. By applying a Sprecher-type representation to the rotation angle of the state, we demonstrate that the multidimensional operator factorises into \(2d+1\) commuting universal inner observables. We prove that the resulting measurement probability precisely reproduces the multidimensional Bernstein polynomial of the target function. For any continuous multivariate function, the joint quantum state converges uniformly to the target output register, linking classical superposition theory with probabilistic and coherent quantum circuits.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、古典的コルモゴロフ-アルノルド表現定理の量子類似性を確立することにより、量子ニューラルネットワークにおける表現率と表現ギャップを解消する。
固定された入力コヒーレント状態に対する構成的近似フレームワークを提案する。そこでは、関数引数の依存が完全に座標量子ビットに埋め込まれ、対象関数は単一の外部ユニタリ進化を規定する。
状態の回転角にスプリーチャー型表現を適用することで、多次元作用素が普遍的な内観測可能量である \(2d+1\) に分解することを示した。
得られた測定確率は、対象関数の多次元ベルンシュタイン多項式を正確に再現する。
任意の連続多変量関数に対して、ジョイント量子状態はターゲット出力レジスタに一様収束し、古典的重ね合わせ理論と確率的およびコヒーレント量子回路を結びつける。
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