論文の概要: The Differential Structure of Generators of GNS-symmetric Quantum Markov Semigroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.09247v1
• Date: Tue, 19 Jul 2022 12:59:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-04 13:10:27.971193
• Title: The Differential Structure of Generators of GNS-symmetric Quantum Markov Semigroups
• Title（参考訳）: GNS対称量子マルコフ半群の発電機の微分構造
• Authors: Melchior Wirth
• Abstract要約: GNS対称量子マルコフ半群の生成元が導出の平方として書けることを示す。 これは、気相対称半群に対するシプリアーニとソーヴァゲットの結果を一般化する。 トランザクショナル対称の場合と比較して、一般の場合の導出は、モジュラー群の非自明性を反映してねじれた積の規則を満たす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show that the generator of a GNS-symmetric quantum Markov semigroup can be written as the square of a derivation. This generalizes a result of Cipriani and Sauvageot for tracially symmetric semigroups. Compared to the tracially symmetric case, the derivations in the general case satisfy a twisted product rule, reflecting the non-triviality of their modular group. This twist is captured by the new concept of Tomita bimodules we introduce. If the quantum Markov semigroup satisfies a certain additional regularity condition, the associated Tomita bimodule can be realized inside the $L^2$ space of a bigger von Neumann algebra, whose construction is an operator-valued version of free Araki-Woods factors.
• Abstract（参考訳）: GNS対称量子マルコフ半群の生成元が導出の平方として書けることを示す。 これは、気相対称半群に対するシプリアーニとソーヴァゲットの結果を一般化する。 トラキシャル対称の場合と比較して、一般の場合の導出はモジュラー群の非自明性を反映してねじれた積規則を満たす。 このねじれは、我々が導入した tomita bimodules の新しい概念によって捉えられる。 量子マルコフ半群がある種の追加の正則性条件を満たすと、関連するトミタ双加群はより大きなフォン・ノイマン環の$l^2$空間内で実現され、その構成は自由アラキ-ウッド因子の作用素値バージョンである。

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