論文の概要: Neural network representation of the probability density function of
diffusion processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.05437v2
- Date: Sun, 19 Apr 2020 20:10:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-11 06:59:02.202706
- Title: Neural network representation of the probability density function of
diffusion processes
- Title（参考訳）: 拡散過程の確率密度関数のニューラルネットワークによる表現
- Authors: Wayne Isaac Tan Uy, Mircea Grigoriu
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワークは、ランダム環境における力学系の状態を特徴付けるために開発された。
解析的,数値的に各微分方程式を解くことの利点と欠点を解析的に検討し,その状態を特徴づける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks are developed to characterize the state of
dynamical systems in a random environment. The neural network approximates the
probability density function (pdf) or the characteristic function (chf) of the
state of these systems which satisfy the Fokker-Planck equation or an
integro-differential equation under Gaussian and/or Poisson white noises. We
examine analytically and numerically the advantages and disadvantages of
solving each type of differential equation to characterize the state. It is
also demonstrated how prior information of the dynamical system can be
exploited to design and simplify the neural network architecture. Numerical
examples show that: 1) the neural network solution can approximate the target
solution even for partial integro-differential equations and system of PDEs
describing the time evolution of the pdf/chf, 2) solving either the
Fokker-Planck equation or the chf differential equation using neural networks
yields similar pdfs of the state, and 3) the solution to these differential
equations can be used to study the behavior of the state for different types of
random forcings.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークは、ランダム環境における力学系の状態を特徴付けるために開発された。
ニューラルネットワークは、フォッカー・プランク方程式を満たす系の確率密度関数(pdf)または特性関数(chf)を、ガウスホワイトノイズおよび/またはポアソンホワイトノイズの下で積分微分方程式に近似する。
解析的,数値的に各微分方程式を解くことの利点と欠点を解析的に検討し,その状態を特徴づける。
また、ニューラルネットワークアーキテクチャの設計と単純化のために、動的システムの事前情報をいかに活用できるかを示す。
数値的な例では
1) 偏積分微分方程式や pdf/chf の時間発展を記述する pdes の系においても, ニューラルネットワーク解は対象解を近似することができる。
2)fokker-planck方程式あるいはchf微分方程式をニューラルネットワークを用いて解くと、状態の類似のpdfが得られる。
3) この微分方程式の解は、異なるタイプのランダム強制に対する状態の挙動を研究するのに使うことができる。
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