論文の概要: Consistency Proof for Multi-Time Schrodinger Equations with Particle Creation and Ultraviolet Cut-Off

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.05920v2
• Date: Thu, 29 Oct 2020 10:35:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-11 01:14:15.113552
• Title: Consistency Proof for Multi-Time Schrodinger Equations with Particle Creation and Ultraviolet Cut-Off
• Title（参考訳）: 粒子生成と紫外線遮断を伴うマルチタイムシュロディンガー方程式の一貫性証明
• Authors: Sascha Lill, Lukas Nickel, Roderich Tumulka
• Abstract要約: 適切なヒルベルト空間内の密度部分空間に対応するあるクラスからのすべての初期波動関数に対する滑らかな解の存在と一意性を示す。 ここでは、多時間進化方程式の生成と消滅の項に紫外線遮断を導入した後に、この議論の厳密なバージョンを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For multi-time wave functions, which naturally arise as the relativistic particle-position representation of the quantum state vector, the analog of the Schr\"odinger equation consists of several equations, one for each time variable. This leads to the question of how to prove the consistency of such a system of PDEs. The question becomes more difficult for theories with particle creation, as then different sectors of the wave function have different numbers of time variables. Petrat and Tumulka (2014) gave an example of such a model and a non-rigorous argument for its consistency. We give here a rigorous version of the argument after introducing an ultraviolet cut-off into the creation and annihilation terms of the multi-time evolution equations. These equations form an infinite system of coupled PDEs; they are based on the Dirac equation but are not fully relativistic (in part because of the cut-off). We prove the existence and uniqueness of a smooth solution to this system for every initial wave function from a certain class that corresponds to a dense subspace in the appropriate Hilbert space.
• Abstract（参考訳）: 量子状態ベクトルの相対論的粒子配置表現として自然に生じるマルチ時間波動関数に対して、シュリンガー方程式のアナログは、時間変数ごとに1つの方程式からなる。 このことは、そのようなPDEのシステムの一貫性をどうやって証明するかという問題に繋がる。 この問題は、波動関数の異なるセクターが異なる時間変数を持つため、粒子生成を持つ理論ではより困難になる。 Petrat and Tumulka (2014) はそのようなモデルの例を示し、その一貫性について非厳密な議論を行った。 ここでは、多時間進化方程式の生成と消滅の項に紫外線遮断を導入した後に、この議論の厳密なバージョンを示す。 これらの方程式は結合pdesの無限系を形成し、ディラック方程式に基づいているが(一部はカットオフのため)完全に相対論的ではない。 この系に対する滑らかな解の存在と一意性は、適切なヒルベルト空間の密度部分空間に対応するあるクラスからのすべての初期波動関数に対して証明する。

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