論文の概要: Euler characteristic number of the energy band and the reason for its
non-integer values
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.05946v1
- Date: Tue, 14 Jan 2020 19:37:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-11 13:53:25.269413
- Title: Euler characteristic number of the energy band and the reason for its
non-integer values
- Title（参考訳）: エネルギーバンドのオイラー特性数とその非整数値の理由
- Authors: Yu-Quan Ma
- Abstract要約: 量子計量 $g_mu nu $ は実際には正の半定値であることを示す。
非自明な位相のクラスに対して有効な位相指標を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The topological Euler characteristic number of the energy band proposed in
our previous work (see Yu-Quan Ma et al., arXiv:1202.2397; EPL 103, 10008
(2013)) has been recently experimentally observed by X. Tan et al., Phys. Rev.
Lett. \textbf{122}, 210401 (2019), in which a topological phase transition in a
time-reversal-symmetric system simulated by the superconducting circuits is
witnessed by the Euler number of the occupied band instead of the vanishing
Chern number. However, we note that there are some confusions about the
non-integer behaviors of the Euler number in the topological trivial phase. In
this paper, we show that the reason is straightforward because the quantum
metric tensor $g_{\mu \nu} $ is actually positive semi-definite. In a general
two-dimensional two-band system, we can proved that: (1) If the phase is
topological trivial, then the quantum metric must be degenerate (singular)~---
$\det {g_{\mu \nu} }=0$ in some region of the first Brillouin zone. This leads
to the invalidity of the Gauss-Bonnet formula and exhibits an ill-defined
``non-integer Euler number''; (2) If the phase is topological nontrivial with a
non-vanishing Berry curvature, then the quantum metric will be a positive
definite Riemann metric in the entire first Brillouin zone. Therefore the Euler
number of the energy band will be guaranteed an even number $\chi=2(1-g)$ by
the Gauss-Bonnet theorem on the closed two-dimensional Bloch energy band
manifold with the genus $g$, which provides an effective topological index for
a class of nontrivial topological phases.
- Abstract（参考訳）: 以前の研究で提案されたエネルギーバンドのトポロジカルなオイラー特性数(Yu-Quan Ma et al., arXiv:1202.2397; EPL 103, 10008 (2013))は、最近X. Tan et al., Physによって実験的に観察されている。
Rev. Lett.
超伝導回路でシミュレートされた時間反転対称系の位相相転移は、消滅するチャーン数の代わりに占有帯域のオイラー数によって観測される。
しかし、位相的自明な位相におけるオイラー数の非整数的挙動にはいくつかの混乱がある。
本稿では、量子計量テンソル $g_{\mu \nu} $ が実際に正の半定義であることから、その理由は単純であることを示す。
一般的な2次元の2バンド系では、(1)位相が位相的自明であれば、第一ブリルアンゾーンのある領域において、量子計量は退化(特異な)~--$\det {g_{\mu \nu} }=0$でなければならない。
このことはガウス・ボネットの公式の無効性をもたらし、不定義の ' `non-integer Euler number''; (2) 位相が 0 でないベリー曲率を持つ位相的非自明であれば、量子計量は第1ブリルアンゾーン全体の正定リーマン計量となる。
したがって、エネルギーバンドのオイラー数は、閉 2 次元ブロッホエネルギーバンド多様体上のガウス・ボネットの定理により、非自明な位相位相のクラスに対して有効な位相指数を与える、閉 2 次元ブロッホエネルギーバンド多様体上の偶数 $\chi=2(1-g)$ を保証される。
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