論文の概要: Beyond Purity and Mixtures in Categorical Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.04423v2
• Date: Wed, 15 Apr 2020 20:08:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-04 05:37:33.967746
• Title: Beyond Purity and Mixtures in Categorical Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: カテゴリー量子力学における純度と混合
• Authors: Christian de Ronde, C\'esar Massri
• Abstract要約: 我々は、QMに対する2つの異なるカテゴリーのアプローチにおける「純粋」と「混合」の役割について論じる。 最初のアプローチは、純粋な状態と混合物を一貫した理解を得ることの難しさを露呈する。 後者のアプローチでは、射影作用素と量子重ね合わせの集中的な理解に賛成して、それらの参照を最初からそのまま消去する新しいスキームが提示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In a recent paper [12], we discussed the serious inconsistency present within the operational and mathematical definition(s) of the notion of pure state. Continuing this analysis, in this work we attempt to address the role of 'purity' and 'mixtures' within two different categorical approaches to QM, namely, the topos approach originally presented by Chris Isham and Jeremy Butterfield [27, 28, 29] and the more recent logos categorical approach presented by the authors of this article [10, 11, 13]. While the first approach exposes the difficulties to produce a consistent understanding of pure states and mixtures, the latter approach presents a new scheme in which their reference is erased right from the start in favor of an intensive understanding of projection operators and quantum superpositions. This new account of the theory, grounded on an intensive interpretation of the Born rule, allows us not only to avoid the orthodox interpretation of projection operators --either as referring to definite valued properties or measurement outcomes-- but also to consider all matrices (of any rank) on equal footing. It is from this latter standpoint that we conclude that instead of distinguishing between pure and mixed states it would be recommendable --for a proper understanding of the theory of quanta-- to return to the original matrix formulation of quantum mechanics presented by Werner Heisenberg in 1925.
• Abstract（参考訳）: 最近の論文[12]では、純粋状態の概念の操作的および数学的定義における真剣な矛盾について論じている。 この分析を続けて、本稿では、Chris Isham と Jeremy Butterfield [27, 28, 29] によって提示されたトポスアプローチと、この記事の著者によって提示されたより最近のロゴカテゴリーアプローチという、QM に対する2つの異なるカテゴリ的アプローチにおける「純粋」と「混合」の役割に対処しようと試みる。 最初のアプローチでは純粋状態と混合状態の一貫した理解を得るのが困難であるが、後者のアプローチは、射影演算子と量子重ね合わせの集中的な理解を優先して、それらの参照を最初から消去する新しいスキームを示す。 この理論の新たな説明は、ボルン規則の集中的な解釈に基づいており、射影作用素の正統的な解釈(定値の性質や測定結果を参照すること)を回避できるだけでなく、すべての行列(任意の階数)を等しい足元で考えることができる。 この後者の立場から、純粋な状態と混合状態を区別する代わりに、1925年にヴェルナー・ハイゼンベルクによって提示された量子力学の元の行列定式化に戻すために、量子化の理論を適切に理解することが推奨される。

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