論文の概要: Quantum Set Theory: Transfer Principle and De Morgan's Laws
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.06692v4
- Date: Sat, 13 Feb 2021 02:08:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-03 13:09:53.049340
- Title: Quantum Set Theory: Transfer Principle and De Morgan's Laws
- Title（参考訳）: 量子集合論:転送原理とド・モーガンの法則
- Authors: Masanao Ozawa
- Abstract要約: タケウティの量子集合論は、デ・モーガンの法則が普遍的および存在的有界な量子化器の間を保たないという問題を持っている。
ド・モーガンの法則を満たす有界量子化器に対する新しい真理値代入を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In quantum logic, introduced by Birkhoff and von Neumann, De Morgan's Laws
play an important role in the projection-valued truth value assignment of
observational propositions in quantum mechanics. Takeuti's quantum set theory
extends this assignment to all the set-theoretical statements on the universe
of quantum sets. However, Takeuti's quantum set theory has a problem in that De
Morgan's Laws do not hold between universal and existential bounded
quantifiers. Here, we solve this problem by introducing a new truth value
assignment for bounded quantifiers that satisfies De Morgan's Laws. To justify
the new assignment, we prove the Transfer Principle, showing that this
assignment of a truth value to every bounded ZFC theorem has a lower bound
determined by the commutator, a projection-valued degree of commutativity, of
constants in the formula. We study the most general class of truth value
assignments and obtain necessary and sufficient conditions for them to satisfy
the Transfer Principle, to satisfy De Morgan's Laws, and to satisfy both. For
the class of assignments with polynomially definable logical operations, we
determine exactly 36 assignments that satisfy the Transfer Principle and
exactly 6 assignments that satisfy both the Transfer Principle and De Morgan's
Laws.
- Abstract（参考訳）: バーコフとフォン・ノイマンによって導入された量子論理学において、ド・モーガンの法則は量子力学における観測命題の射影値真理値割当てにおいて重要な役割を果たす。
タクーティの量子集合論は、この割り当てを量子集合の宇宙上のすべての集合論的ステートメントに拡張する。
しかし、タケウティの量子集合論は、デ・モーガンの法則が普遍的および存在的有界な量子化器の間を保たないという問題を持っている。
ここでは、ド・モーガンの法則を満たす有界量化器に対する新しい真理値代入を導入することで、この問題を解決する。
新しい割り当てを正当化するために、転送原理を証明し、任意の有界なzfc定理に対する真理値の割り当ては、その公式における定数の射影値の次数である可換子によって決定される下限を持つことを示す。
我々は、真理値割り当ての最も一般的なクラスを研究し、転送原理を満たし、ド・モーガンの法則を満たし、両方の条件を満たすために必要な十分な条件を得る。
多項式で定義可能な論理演算を持つ代入のクラスに対して、転送原理を満たす36個の代入と、転送原理とド・モーガンの法則の両方を満たす6個の代入を決定する。
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