論文の概要: Reforming Takeuti's Quantum Set Theory to Satisfy De Morgan's Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.02928v1
• Date: Sat, 5 Dec 2020 02:38:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-22 00:52:42.378551
• Title: Reforming Takeuti's Quantum Set Theory to Satisfy De Morgan's Laws
• Title（参考訳）: デ・モーガンの法則を満たすために、タケウティの量子集合論を改革する
• Authors: Masanao Ozawa
• Abstract要約: タケウティは1981年に量子論理に基づく集合論を導入した。 等式公理は成り立たないが、ZFC集合論の公理は可換作用素の概念で適切に修正された場合に成り立つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In 1981, Takeuti introduced set theory based on quantum logic by constructing a model analogous to Boolean-valued models for Boolean logic. He defined the quantum logical truth value for every sentence of set theory. He showed that equality axioms do not hold, while axioms of ZFC set theory hold if appropriately modified with the notion of commutators. Here, we consider the problem in Takeuti's quantum set theory that De Morgan's laws do not hold for bounded quantifiers. We construct a counter-example to De Morgan's laws for bounded quantifiers in Takeuti's quantum set theory. We redefine the truth value for the membership relation and bounded existential quantification to ensure that De Morgan's laws hold. Then, we show that the truth value of every theorem of ZFC set theory is lower bounded by the commutator of constants therein as quantum transfer principle.
• Abstract（参考訳）: 1981年、タクーティはブール論理のブール値モデルに似たモデルを構築し、量子論理に基づく集合論を導入した。 彼は集合論の各文の量子論理真理値を定義した。 彼は等式公理は成り立たないことを示したが、一方でZFC集合論の公理は可換子の概念で適切に修正されたときに成り立つ。 ここでは、ド・モーガンの法則が有界な量子化器を保たないというタケウティの量子集合論の問題を考察する。 我々は、ファクーティの量子集合論における有界量子化子に対するド・モーガンの法則の反例を構築する。 会員関係の真理値と有界存在量化を再定義し、デ・モーガンの法則が成立することを保証する。 そして、ZFC集合論のすべての定理の真理値が、量子移動原理として定数の交換子によって下界であることが示される。

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