論文の概要: Complete classification of trapping coins for quantum walks on the 2D square lattice

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.08070v2
• Date: Tue, 14 Jul 2020 08:33:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-03 04:56:24.988396
• Title: Complete classification of trapping coins for quantum walks on the 2D square lattice
• Title（参考訳）: 2次元正方格子上の量子ウォークのためのトラップコインの完全分類
• Authors: B\'alint Koll\'ar, Andr\'as Gily\'en, Iva Tk\'a\v{c}ov\'a, Tam\'as Kiss, Igor Jex, Martin \v{S}tefa\v{n}\'ak
• Abstract要約: 我々は,2次元正方格子上の離散時間量子ウォークのために,これらすべてのコインをトラップに導くコインについて検討した。 異なる動的特性を示す3種類のトラップコインを区別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One of the unique features of discrete-time quantum walks is called trapping, meaning the inability of the quantum walker to completely escape from its initial position, albeit the system is translationally invariant. The effect is dependent on the dimension and the explicit form of the local coin. A four state discrete-time quantum walk on a square lattice is defined by its unitary coin operator, acting on the four dimensional coin Hilbert space. The well known example of the Grover coin leads to a partial trapping, i.e., there exists some escaping initial state for which the probability of staying at the initial position vanishes. On the other hand, some other coins are known to exhibit strong trapping, where such escaping state does not exist. We present a systematic study of coins leading to trapping, explicitly construct all such coins for discrete-time quantum walks on the 2D square lattice, and classify them according to the structure of the operator and the manifestation of the trapping effect. We distinguish three types of trapping coins exhibiting distinct dynamical properties, as exemplified by the existence or non-existence of the escaping state and the area covered by the spreading wave-packet.
• Abstract（参考訳）: 離散時間量子ウォークのユニークな特徴の1つはトラップと呼ばれるもので、これは量子ウォーカーが最初の位置から完全に脱出できないことを意味する。 この効果は、局所貨幣の寸法と明示的な形に依存する。 正方格子上の4状態離散時間量子ウォークは、そのユニタリコイン作用素によって定義され、4次元コインヒルベルト空間に作用する。 グロバー硬貨のよく知られた例は、部分的なトラップ、すなわち、初期位置に留まる確率が消えるいくつかの脱出初期状態をもたらす。 一方、他のいくつかの硬貨は、そのような逃避状態が存在しない強いトラップを示すことが知られている。 本稿では,2次元正方格子上での離散時間量子ウォークのために,これらすべてのコインを明示的に構成し,演算子の構造とトラップ効果の顕在化に基づいてそれらを分類する。 本研究では, エスケープ状態の存在や非存在が示すように, 異なる動的特性を示す3種類のトラップコインと, 拡散波パレットが被覆する領域とを区別する。

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