論文の概要: Combining Floquet and Lyapunov techniques for time-dependent problems in
optomechanics and electromechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.12843v1
- Date: Fri, 28 Feb 2020 16:20:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-01 07:52:45.489759
- Title: Combining Floquet and Lyapunov techniques for time-dependent problems in
optomechanics and electromechanics
- Title（参考訳）: 光学・電気力学における時間依存問題に対するフロケとリャプノフの併用
- Authors: Iivari Pietik\"ainen, Ond\v{r}ej \v{C}ernot\'ik, Radim Filip
- Abstract要約: キャビティ光学と電気力学は、電磁場と量子機械共振器の運動の間の相互作用を研究する研究の確立された分野を形成する。
多くの応用において、相互作用の線型化形式が用いられており、ウィグナー函数の共分散行列に対するリャプノフ方程式を用いて系の力学を完全に記述することができる。
このアプローチは、ハミルトニアンが同時に複数の周波数で駆動される系の場合と同様に時間に依存する状況で問題となる。
フローケ形式を元の運動方程式に適用し、その時間からリャプノフ方程式を導出する長い過程を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Cavity optomechanics and electromechanics form an established field of
research investigating the interactions between electromagnetic fields and the
motion of quantum mechanical resonators. In many applications, linearised form
of the interaction is used, which allows for the system dynamics to be fully
described using a Lyapunov equation for the covariance matrix of the Wigner
function. This approach, however, is problematic in situations where the
Hamiltonian becomes time dependent as is the case for systems driven at
multiple frequencies simultaneously. This scenario is highly relevant as it
leads to dissipative preparation of mechanical states or backaction-evading
measurements of mechanical motion. The time-dependent dynamics can be solved
with Floquet techniques whose application is, nevertheless, not
straightforward. Here, we describe a general method for combining the Lyapunov
approach with Floquet techniques that enables us to transform the initial
time-dependent problem into a time-independent one, albeit in a larger Hilbert
space. We show how the lengthy process of applying the Floquet formalism to the
original equations of motion and deriving a Lyapunov equation from their
time-independent form can be simplified with the use of properly defined
Fourier components of the drift matrix of the original time-dependent system.
We then use our formalism to comprehensively analyse dissipative generation of
mechanical squeezing beyond the rotating wave approximation. Our method is
applicable to various problems with multitone driving schemes in cavity
optomechanics, electromechanics, and related disciplines.
- Abstract（参考訳）: キャビティオプトメカニクスと電気メカニクスは、電磁界と量子機械共振器の運動の相互作用を研究する確立された研究分野を形成している。
多くの応用において、相互作用の線形化形式が用いられるため、ウィグナー関数の共分散行列に対するリャプノフ方程式を用いてシステムのダイナミクスを完全に記述することができる。
しかしこのアプローチは、ハミルトニアンが同時に複数の周波数で駆動される系の場合と同様に時間に依存する状況で問題となる。
このシナリオは、メカニカル状態の消散的準備や、メカニカルモーションのバックアクションエバジング測定につながるため、非常に関連性が高い。
時間依存のダイナミクスは、アプリケーション自体が単純ではないfloquetテクニックによって解決できる。
本稿では,初期時間依存問題をより大きいヒルベルト空間において,時間非依存問題に変換できるフロッケ法とリアプノフ法を組み合わせる一般的な方法について述べる。
フローケ形式を元の運動方程式に適用し、その時間依存型からリャプノフ方程式を導出する長い過程は、元の時間依存系のドリフト行列のフーリエ成分を適切に定義することにより、いかに単純化できるかを示す。
次に、回転波近似を超える機械的スクイージングの散逸生成を包括的に解析するために、形式的手法を用いる。
本手法は,キャビティオプトメカニクス,電気メカニクス,および関連する分野におけるマルチトン駆動方式に関する様々な問題に適用できる。
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