論文の概要: On the self-adjointness of H+A*+A
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.05412v4
- Date: Fri, 9 Oct 2020 11:08:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-29 11:11:32.175953
- Title: On the self-adjointness of H+A*+A
- Title（参考訳）: H+A*+Aの自己随伴性について
- Authors: Andrea Posilicano
- Abstract要約: 我々は、形式的ハミルトニアン$H+A*+A$と$D(hat H)cap D(hat H)=0$との自己随伴実現を$hat H$で構築する。
我々は、$hat H$ を、種数 $H+A*_n+A_n+E_n$ の列の(ノルムの)極限として記述する問題を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Let $H:D(H)\subseteq{\mathscr F}\to{\mathscr F}$ be self-adjoint and let
$A:D(H)\to{\mathscr F}$ (playing the role of the annihilator operator) be
$H$-bounded. Assuming some additional hypotheses on $A$ (so that the creation
operator $A^{*}$ is a singular perturbation of $H$), by a twofold application
of a resolvent Krein-type formula, we build self-adjoint realizations $\hat H$
of the formal Hamiltonian $H+A^{*}+A$ with $D(H)\cap D(\hat H)=\{0\}$. We give
an explicit characterization of $D(\hat H)$ and provide a formula for the
resolvent difference $(-\hat H+z)^{-1}-(-H+z)^{-1}$. Moreover, we consider the
problem of the description of $\hat H$ as a (norm resolvent) limit of sequences
of the kind $H+A^{*}_{n}+A_{n}+E_{n}$, where the $A_{n}\!$'s are regularized
operators approximating $A$ and the $E_{n}$'s are suitable renormalizing
bounded operators. These results show the connection between the construction
of singular perturbations of self-adjoint operators by Krein's resolvent
formula and nonperturbative theory of renormalizable models in Quantum Field
Theory; in particular, as an explicit example, we consider the Nelson model.
- Abstract（参考訳）: H:D(H)\subseteq{\mathscr F}\to{\mathscr F}$を自己共役とし、$A:D(H)\to{\mathscr F}$(アニヒレータ作用素の役割を演じる)を$H$有界とする。
A$(つまり、生成作用素$A^{*}$が$H$の特異摂動である)上のいくつかの追加仮説を仮定すると、分解的クライン型公式の2倍の応用により、正規ハミルトニアン $H+A^{*}+A$ を $D(H)\cap D(\hat H)=\{0\}$ で自己随伴現実化 $\hat H$ を構築する。
我々は、$d(\hat h)$ の明示的な特徴付けを与え、resolvent difference $(-\hat h+z)^{-1}-(-h+z)^{-1}$ の式を与える。
さらに、$\hat H$ の記述の問題は、$H+A^{*}_{n}+A_{n}+E_{n}$ の列の(ノルムの)極限として考える。
$'s は$A$を近似する正規化作用素であり、$E_{n}$'s は有界作用素の再正規化に適している。
これらの結果は、クラインの分解式による自己随伴作用素の特異摂動の構成と、量子場論における再正規化可能なモデルの非摂動理論との関連性を示している。
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