論文の概要: Operator Growth in Disordered Spin Chains: Indications for the Absence of Many-Body Localization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08031v4
• Date: Mon, 10 Feb 2025 00:04:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:23:50.035444
• Title: Operator Growth in Disordered Spin Chains: Indications for the Absence of Many-Body Localization
• Title（参考訳）: 障害型スピン鎖におけるオペレータ成長 : 多体局在の欠如を示唆する指標
• Authors: A. Weisse, R. Gerstner, J. Sirker,
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアン$H$を持つ一次元系における局所作用素$A$の拡散を考える。 作用素ノルムのほぼ因子的な成長は、指数的局所化が$A$と矛盾することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We consider the spreading of a local operator $A$ in one-dimensional systems with Hamiltonian $H$ by calculating the $k$-fold commutator $[H,[H,[...,[H,A]]]]$. We derive bounds for the operator norm of this commutator in free and interacting systems with and without disorder thus directly connecting the operator growth hypothesis with questions of localization. We analytically show that an almost factorial growth of the operator norm - as recently proven for the random Ising model - is inconsistent with an exponential localization of $A$. Assuming that a quasi-local unitary $U$ exists which maps $H$ onto an effective Hamiltonian $\tilde H=UHU^\dagger=\sum_n E_n \tau^z_n +\sum_{i,j} J_{ij} \tau^z_i\tau^z_j+\dots$, we show that $\tilde A=UAU^\dagger$ is a quasi-local operator which in the many-body case does not remain exponentially localized in general leading to an almost factorial norm growth. Therefore the unitary $U$ in many-body systems with maximal norm growth either does not exist and such systems are always ergodic or unusual non-ergodic phases described by $\tilde H$ do exist which violate the operator growth hypothesis and in which operators spread, implying that transport will eventually set in. We analytically and symbolically verify our results for the Anderson and Aubry-Andr\'e models. For the XXX case, the symbolic calculations are consistent with a maximal norm growth. Furthermore, we find no indication of a weakened exponential localization of $A$, expected for strong disorder and low commutator orders if the unitary $U$ does exist. Finally, we try to perturbatively construct $U$ by consecutive Schrieffer-Wolff transformations. While it is straightforward to show that this construction converges in the Anderson case, we find no indications for a convergence in the interacting case, suggesting that $U$ does not exist and that many-body localization is absent.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ハミルトニアン$H$を持つ一次元系における局所作用素$A$の拡散を、$k$-fold commutator $[H,[H,[...,[H,A]]]$を計算して考える。 我々は、自由かつ無秩序な系におけるこの可換作用素の作用素ノルムに対する境界を導出し、したがって作用素成長仮説と局所化の問題を直結する。 最近ランダムイジングモデルで証明されたように、作用素ノルムのほとんど分解的成長は、指数的局所化の$A$と矛盾することを示した。 半局所ユニタリ$U$が存在すると仮定すると、$H$が実効的ハミルトニアン$\tilde H=UHU^\dagger=\sum_n E_n \tau^z_n +\sum_{i,j} J_{ij} \tau^z_i\tau^z_j+\dots$ となる。 したがって、極大ノルム成長を持つ多体系におけるユニタリ$U$は存在しないし、そのような系は常にエルゴード的あるいは異常な非エルゴード相であり、$\tilde H$ do は作用素成長仮説に反し、作用素が拡散し、最終的に輸送が設定されることを意味する。 Anderson と Aubry-Andr\'e モデルに対する解析的および記号的に結果を検証する。 XXX の場合、記号計算は最大ノルム成長と一致する。 さらに、ユニタリな$U$が存在する場合、強い障害と低い可換順序に対して期待される$A$の指数的局所化が弱まる兆候は見つからない。 最後に、連続シュリーファー・ヴォルフ変換により$U$を摂動的に構成しようとする。 この構成がアンダーソンの場合で収束することを示すことは簡単だが、相互作用する場合において収束の兆候は見つからないので、$U$は存在せず、多くの体ローカライゼーションが欠如していることが示唆される。

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