論文の概要: Feasibility and method of multi-step Hermitization of crypto-Hermitian
quantum Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.02674v1
- Date: Sat, 5 Mar 2022 07:24:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-23 01:43:28.486907
- Title: Feasibility and method of multi-step Hermitization of crypto-Hermitian
quantum Hamiltonians
- Title(参考訳): 暗号ヘルミタン量子ハミルトニアンの多段階エルミミゼーションの可能性とその方法
- Authors: Miloslav Znojil
- Abstract要約: 非エルミート的ハミルトニアン(すなわち、$H neq Hdagger$)をヘルミート可能とするユニタリモデルを構築する。
ハミルトニアン $H = Hddagger$ の必要ハーミシティは、内積に対する単なる計量による修正 $langle psi_a|psi_brangle$ によって達成できる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In the popular ${\cal PT}-$symmetry-based formulation of quantum mechanics of
closed systems one can build unitary models using non-Hermitian Hamiltonians
(i.e., $H \neq H^\dagger$) which are Hermitizable (so that one can write,
simultaneously, $H = H^\ddagger$). The essence of the trick is that the
reference Hilbert space $\cal R$ (in which we use the conventional inner
product $\langle \psi_a|\psi_b\rangle$ and write $H \neq H^\dagger$) is
declared unphysical. The necessary Hermiticity of the Hamiltonian $H =
H^\ddagger$ can be then achieved by the mere metric-mediated amendment $\langle
\psi_a|\Theta|\psi_b\rangle$ to the inner product. This converts $\cal R$ into
a correct physical Hilbert space $\cal H$. The feasibility of the construction
is based on a factorization postulate $\Theta={\cal PC}$ where, usually, ${\cal
P}$ is parity and ${\cal C}$ is charge. In our paper we propose a more general
factorization recipe in which one constructs $\Theta=Z_NZ_{N-1}\ldots Z_1$, at
any $N$, in terms of suitable auxiliary pre-metric operators $Z_k$.
- Abstract(参考訳): 人気の${\cal pt}-$symmetry-based formula of quantum mechanics of closed systems(英語版)では、非エルミートハミルトニアン(すなわち$h \neq h^\dagger$)を用いてユニタリモデルを構築することができる(したがって、同時に$h = h^\ddagger$を書ける)。
このトリックの本質は、ヒルベルト空間 $\cal R$(通常の内積 $\langle \psi_a|\psi_b\rangle$ を使用し、$H \neq H^\dagger$ と書く)が非物理的であると宣言されることである。
ハミルトニアン $H = H^\ddagger$ の必要ハーミティリティは、内積に対する単なる計量による修正 $\langle \psi_a|\Theta|\psi_b\rangle$ によって達成される。
これにより、$\cal R$ を正しい物理ヒルベルト空間 $\cal H$ に変換する。
構成の実現性は、$\Theta={\cal PC}$、通常${\cal P}$がパリティ、${\cal C}$がチャージされる因子化仮定に基づく。
本稿では,任意の$N$で$\Theta=Z_NZ_{N-1}\ldots Z_1$を,適切な補助的前測度演算子$Z_k$で構成する,より一般的な分解法を提案する。
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