論文の概要: Hypergraph Simplification: Linking the Path-sum Approach to the ZH-calculus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.13564v2
• Date: Mon, 6 Sep 2021 00:59:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-27 12:12:07.587846
• Title: Hypergraph Simplification: Linking the Path-sum Approach to the ZH-calculus
• Title（参考訳）: ハイパーグラフの単純化:パスサムアプローチとZH計算のリンク
• Authors: Louis Lemonnier (ENS Paris-Saclay, Universit\'e Paris-Saclay), John van de Wetering (Radboud Universiteit Nijmegen), Aleks Kissinger (Oxford University)
• Abstract要約: 我々は、ZH-計算とパスサム形式主義の対応を確立する。 我々は、ZH-計算にいくつかの新しい単純化規則を導入し、証明する。 比較的不透明なパスサム規則は、2つの強力な書き直し規則の族から自然に生じることが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The ZH-calculus is a complete graphical calculus for linear maps between qubits that admits a straightforward encoding of hypergraph states and circuits arising from the Toffoli+Hadamard gate set. In this paper, we establish a correspondence between the ZH-calculus and the path-sum formalism, a technique recently introduced by Amy to verify quantum circuits. In particular, we find a bijection between certain canonical forms of ZH-diagrams and path-sum expressions. We then introduce and prove several new simplification rules for the ZH-calculus, which are in direct correspondence to the simplification rules of the path-sum formalism. The relatively opaque path-sum rules are shown to arise naturally from two powerful families of rewrite rules in the ZH-calculus. The first is the extension of the familiar graph-theoretic simplifications based on local complementation and pivoting to their hypergraph-theoretic analogues: hyper-local complementation and hyper-pivoting. The second is the graphical Fourier transform introduced by Kuijpers et al., which enables effective simplification of ZH-diagrams encoding multi-linear phase polynomials with arbitrary real coefficients.
• Abstract（参考訳）: ZH-計算(ZH-calculus)は、トーフォリ・ハダマールゲート集合から生じるハイパーグラフ状態と回路の直接符号化を許すような、量子ビット間の線型写像のための完全なグラフィカル計算である。 本稿では,量子回路の検証にAmyが最近導入した手法であるZH-計算とパスサム形式との対応性を確立する。 特に、zh-ダイアグラムのある種の標準形とパスサム表現の間の単射を見つける。 次に、パスサム形式化の単純化規則に直接対応した、zh計算のいくつかの新しい単純化規則を紹介し、証明する。 比較的不透明なパスサム規則は、ZH計算における2つの強力な書き換え規則の族から自然に生じることが示されている。 1つ目は、局所補間とそれらのハイパーグラフ理論の類似(超局所補間とハイパーピボッティング)へのピボットに基づく、親しみやすいグラフ理論の単純化の拡張である。 2つ目はKuijpersらによって導入されたグラフィカルフーリエ変換であり、任意の実係数を持つ多線型位相多項式を符号化するZH-ダイアグラムを効果的に単純化することができる。

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