論文の概要: Strict Positivity and $D$-Majorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.05613v4
• Date: Wed, 17 Jun 2020 13:25:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-25 02:28:10.433011
• Title: Strict Positivity and $D$-Majorization
• Title（参考訳）: 厳密な可能性と$D$-Majorization
• Authors: Frederik vom Ende
• Abstract要約: まず、正定値を再び正定値に写す線型写像という厳密な肯定性の概念を考察する。 厳密な肯定性は任意のフルランク状態の作用によって決定され、非制限正の写像の像が低次元の部分代数内に存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by quantum thermodynamics we first investigate the notion of strict positivity, that is, linear maps which map positive definite states to something positive definite again. We show that strict positivity is decided by the action on any full-rank state, and that the image of non-strictly positive maps lives inside a lower-dimensional subalgebra. This implies that the distance of such maps to the identity channel is lower bounded by one. The notion of strict positivity comes in handy when generalizing the majorization ordering on real vectors with respect to a positive vector $d$ to majorization on square matrices with respect to a positive definite matrix $D$. For the two-dimensional case we give a characterization of this ordering via finitely many trace norm inequalities and, moreover, investigate some of its order properties. In particular it admits a unique minimal and a maximal element. The latter is unique as well if and only if minimal eigenvalue of $D$ has multiplicity one.
• Abstract（参考訳）: 量子熱力学によって動機づけられた我々はまず、正の定値を正の定値に再び正の定値に写す線型写像という厳密な肯定性の概念を考察する。 厳密な肯定性は任意のフルランク状態の作用によって決定され、非制限正の写像の像が低次元部分代数の中に存在することを示す。 これは、そのような写像と同一性チャネルの間の距離が1より低いことを意味する。 厳密な正の積の概念は、正のベクトル$d$に対する実ベクトル上の偏化順序を正の定行列$D$に関する平方行列上の偏化に一般化するときに便利である。 2次元の場合、有限個のトレースノルムの不等式を通してこの順序を特徴づけ、さらにその順序性のいくつかを調べる。 特に、一意的な極小元と極大元を許容する。 後者も一意であり、$D$ の最小固有値が多重性を持つときのみである。

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