論文の概要: Positively Factorizable Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.02429v2
• Date: Fri, 3 Sep 2021 07:17:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-22 03:13:40.692871
• Title: Positively Factorizable Maps
• Title（参考訳）: 正に分解可能な地図
• Authors: Jeremy Levick and Mizanur Rahaman
• Abstract要約: 我々は、この因子をフォン・ノイマン環を通じて$M_n(mathbbC)$上の線型写像を研究する。 アーベル・フォン・ノイマン環を分解するこの種の写像のチョイ行列は、完全に正の(CP)行列であることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.09170287691728
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We initiate a study of linear maps on $M_n(\mathbb{C})$ that have the property that they factor through a tracial von Neumann algebra $(\mathcal{A,\tau})$ via operators $Z\in M_n(\mathcal{A})$ whose entries consist of positive elements from the von-Neumann algebra. These maps often arise in the context of non-local games, especially in the synchronous case. We establish a connection with the convex sets in $\mathbb{R}^n$ containing self-dual cones and the existence of these maps. The Choi matrix of a map of this kind which factors through an abelian von-Neumann algebra turns out to be a completely positive (CP) matrix. We fully characterize positively factorizable maps whose Choi rank is 2. We also provide some applications of this analysis in finding doubly nonnegative matrices which are not CPSD. A special class of these examples is found from the concept of Unextendible Product Bases in quantum information theory.
• Abstract（参考訳）: M_n(\mathbb{C})$ 上の線型写像の研究を開始し、それがフォン・ノイマン代数$(\mathcal{A,\tau})$ を作用素 $Z\in M_n(\mathcal{A})$ を通じて、その成分はフォン・ノイマン代数の正の要素からなる。 これらの写像はしばしば非局所ゲーム(特に同期の場合)の文脈で生じる。 自己双対錐を含む$\mathbb{r}^n$ における凸集合との接続とそれらの写像の存在を確立する。 この種類の写像のchoi行列は、アーベル・フォン・ノイマン環を経由する因子が完全正(cp)行列であることが分かる。 次数 2 の正因数化可能な写像を完全に特徴付ける。 また、この解析の応用として、CPSDではない二重非負行列を求める。 これらの例の特別なクラスは、量子情報理論におけるUnextendible Product Basesの概念から見出される。

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