論文の概要: Counterexamples to the extendibility of positive unital norm-one maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.08819v1
• Date: Tue, 19 Apr 2022 11:40:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-16 08:57:36.086616
• Title: Counterexamples to the extendibility of positive unital norm-one maps
• Title（参考訳）: 正のユニタリノルムワン写像の拡張性に対する反例
• Authors: Giulio Chiribella, Kenneth R. Davidson, Vern I. Paulsen and Mizanur Rahaman
• Abstract要約: アーヴェソンの拡張定理は、作用素系上で定義されるすべての完全正の写像が、それを含む全 C*-代数上で定義される完全正の写像に拡張可能であることを保証している。 完全正の積が正の積に置き換えられる類似の言明は偽であることが知られている。 ここでは、作用素部分系上で定義される正ノルム 1 のユニタリ写像が全行列代数上の正の写像に拡張できないことを示す3つの反例を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.926203312586108
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Arveson's extension theorem guarantees that every completely positive map defined on an operator system can be extended to a completely positive map defined on the whole C*-algebra containing it. An analogous statement where complete positivity is replaced by positivity is known to be false. A natural question is whether extendibility could still hold for positive maps satisfying stronger conditions, such as being unital and norm 1. Here we provide three counterexamples showing that positive norm-one unital maps defined on an operator subsystem of a matrix algebra cannot be extended to a positive map on the full matrix algebra. The first counterexample is an unextendible positive unital map with unit norm, the second counterexample is an unextendible positive unital isometry on a real operator space, and the third counterexample is an unextendible positive unital isometry on a complex operator space.
• Abstract（参考訳）: アーベソンの拡張定理は、作用素系上で定義されるすべての完全正の写像が、それを含むc*-代数全体上で定義される完全正の写像に拡張できることを保証する。 完全な正値性が正値性に置き換わる類似の言明は虚偽であることが知られている。 自然な問題は、ユニタリやノルム 1 のようなより強い条件を満たす正の写像が拡張可能かどうかである。 ここでは、行列代数の作用素サブシステム上で定義される正のノルム 1 ユニタリ写像は、全行列代数上の正の写像に拡張できないことを示す3つの逆例を示す。 第1の反例は単位ノルムを持つ拡張不可能な正のユニタリ写像であり、第2の反例は実作用素空間上の拡張不可能な正のユニタリ等長であり、第3の反例は複素作用素空間上の拡張不可能な正のユニタリ等長である。

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