論文の概要: The Response Field and the Saddle Points of Quantum Mechanical Path Integrals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.08874v1
• Date: Sun, 19 Apr 2020 15:07:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-23 00:48:08.336082
• Title: The Response Field and the Saddle Points of Quantum Mechanical Path Integrals
• Title（参考訳）: 量子力学経路積分系の応答場とサドル点
• Authors: E. Gozzi, C. Pagani, M. Reuter
• Abstract要約: マリノフの経路積分は、量子力学におけるいくつかの概念的、幾何学的、動的問題の間の自然なリンクと見なすことができる。 統一的な視点は、応答フィールドが純粋な状態でも果たす重要な役割を強調することで達成される。 対象のトピックには、"Airy averaging"という概念に基づくマリノフ積分のランダムな力表現が含まれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In quantum statistical mechanics, Moyal's equation governs the time evolution of Wigner functions and of more general Weyl symbols that represent the density matrix of arbitrary mixed states. A formal solution to Moyal's equation is given by Marinov's path integral. In this paper we demonstrate that this path integral can be regarded as the natural link between several conceptual, geometric, and dynamical issues in quantum mechanics. A unifying perspective is achieved by highlighting the pivotal role which the response field, one of the integration variables in Marinov's integral, plays for pure states even. The discussion focuses on how the integral's semiclassical approximation relates to its strictly classical limit; unlike for Feynman type path integrals, the latter is well defined in the Marinov case. The topics covered include a random force representation of Marinov's integral based upon the concept of "Airy averaging", a related discussion of positivity-violating Wigner functions describing tunneling processes, and the role of the response field in maintaining quantum coherence and enabling interference phenomena. The double slit experiment for electrons and the Bohm-Aharonov effect are analyzed as illustrative examples. Furthermore, a surprising relationship between the instantons of the Marinov path integral over an analytically continued ("Wick rotated") response field, and the complex instantons of Feynman-type integrals is found. The latter play a prominent role in recent work towards a Picard-Lefschetz theory applicable to oscillatory path integrals and the resurgence program.
• Abstract（参考訳）: 量子統計力学において、モヤル方程式はウィグナー函数と任意の混合状態の密度行列を表すより一般的なワイル記号の時間発展を支配している。 モヤル方程式の形式解はマリノフの経路積分によって与えられる。 本稿では, この経路積分を量子力学における概念的, 幾何学的, 動的問題間の自然なリンクと考えることができることを示す。 統一的な視点は、マリノフ積分の積分変数の一つである応答場が純粋な状態に対しても果たす重要な役割を強調することで達成される。 この議論は積分の半古典近似がその厳密な古典的極限とどのように関係するかに焦点を当て、ファインマン型パス積分とは異なり、後者はマリノフの場合においてよく定義される。 このトピックには、"Airy averaging"という概念に基づくマリノフ積分のランダムな力表現、トンネル過程を記述した陽性違反ウィグナー関数に関する関連する議論、量子コヒーレンス維持と干渉現象の実現における応答場の役割が含まれる。 電子の二重スリット実験とボーム・アハロノフ効果を図解例として分析する。 さらに、解析的に連続した「ウィック回転」応答場に対するマリノフ経路積分のインスタントンと、ファインマン型積分の複素インスタントンとの間には驚くべき関係がある。 後者は、振動経路積分や再帰プログラムに適用可能なピカール・レフシェッツ理論への最近の研究において重要な役割を果たす。

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