論文の概要: Numerical Solution of the Parametric Diffusion Equation by Deep Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.12131v1
• Date: Sat, 25 Apr 2020 12:48:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-09 21:35:02.156154
• Title: Numerical Solution of the Parametric Diffusion Equation by Deep Neural Networks
• Title（参考訳）: 深部ニューラルネットワークによるパラメトリック拡散方程式の数値解
• Authors: Moritz Geist, Philipp Petersen, Mones Raslan, Reinhold Schneider, Gitta Kutyniok
• Abstract要約: パラメトリック偏微分方程式の機械学習に基づく解について検討する。 我々は,近似理論効果が数値解析における学習問題の実践的挙動に大きく影響を及ぼすという仮説を強く支持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2731658205414025
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We perform a comprehensive numerical study of the effect of approximation-theoretical results for neural networks on practical learning problems in the context of numerical analysis. As the underlying model, we study the machine-learning-based solution of parametric partial differential equations. Here, approximation theory predicts that the performance of the model should depend only very mildly on the dimension of the parameter space and is determined by the intrinsic dimension of the solution manifold of the parametric partial differential equation. We use various methods to establish comparability between test-cases by minimizing the effect of the choice of test-cases on the optimization and sampling aspects of the learning problem. We find strong support for the hypothesis that approximation-theoretical effects heavily influence the practical behavior of learning problems in numerical analysis.
• Abstract（参考訳）: 我々は,ニューラルネットワークの近似理論結果が,数値解析の文脈における実践的学習問題に与える影響について,総合的な数値的研究を行った。 基礎となるモデルとして,パラメトリック偏微分方程式の機械学習に基づく解について検討する。 ここで近似理論は、モデルの性能はパラメータ空間の次元にわずかに依存すべきであり、パラメトリック偏微分方程式の解多様体の固有次元によって決定されると予測する。 テストケースの選択が学習問題の最適化とサンプリングに与える影響を最小化することにより,テストケース間の比較可能性を確立するために様々な手法を用いる。 我々は,近似理論効果が数値解析における学習問題の実践的挙動に大きな影響を与えるという仮説を強く支持する。

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