論文の概要: Thermal Equilibrium Distribution in Infinite-Dimensional Hilbert Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.14226v1
- Date: Wed, 29 Apr 2020 14:24:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-21 19:37:38.038116
- Title: Thermal Equilibrium Distribution in Infinite-Dimensional Hilbert Spaces
- Title（参考訳）: 無限次元ヒルベルト空間の熱平衡分布
- Authors: Roderich Tumulka
- Abstract要約: 量子力学波動関数上の熱平衡分布は、熱密度作用素に対するいわゆるガウス調整射影(GAP)測度、$GAP(rho_beta)$である。
ここでは、無限次元分離ヒルベルト空間における$GAP(rho)$の厳密な定義に関する数学的詳細を収集する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The thermal equilibrium distribution over quantum-mechanical wave functions
is a so-called Gaussian adjusted projected (GAP) measure, $GAP(\rho_\beta)$,
for a thermal density operator $\rho_\beta$ at inverse temperature $\beta$.
More generally, $GAP(\rho)$ is a probability measure on the unit sphere in
Hilbert space for any density operator $\rho$ (i.e., a positive operator with
trace 1). In this note, we collect the mathematical details concerning the
rigorous definition of $GAP(\rho)$ in infinite-dimensional separable Hilbert
spaces. Its existence and uniqueness follows from Prohorov's theorem on the
existence and uniqueness of Gaussian measures in Hilbert spaces with given mean
and covariance. We also give an alternative existence proof. Finally, we give a
proof that $GAP(\rho)$ depends continuously on $\rho$ in the sense that
convergence of $\rho$ in the trace norm implies weak convergence of
$GAP(\rho)$.
- Abstract（参考訳）: 量子力学波動関数上の熱平衡分布は、逆温度での熱密度演算子$\rho_\beta$に対して、いわゆるガウス調整射影(GAP)測度である$GAP(\rho_\beta)$である。
より一般に、$GAP(\rho)$ はヒルベルト空間の単位球面上の任意の密度作用素 $\rho$(つまり、トレース 1 を持つ正の作用素)の確率測度である。
ここでは、無限次元分離ヒルベルト空間における$GAP(\rho)$の厳密な定義に関する数学的詳細を収集する。
その存在と一意性は、与えられた平均と共分散を持つヒルベルト空間におけるガウス測度の存在と一意性に関するプロホロフの定理から従う。
我々はまた別の存在証明を与える。
最後に、トレースノルムにおける$\rho$の収束は$GAP(\rho)$の弱収束を意味するという意味で、$GAP(\rho)$が連続的に$\rho$に依存するという証明を与える。
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