論文の概要: Thermal Equilibrium Distribution in Infinite-Dimensional Hilbert Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.14226v1
- Date: Wed, 29 Apr 2020 14:24:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-21 19:37:38.038116
- Title: Thermal Equilibrium Distribution in Infinite-Dimensional Hilbert Spaces
- Title(参考訳): 無限次元ヒルベルト空間の熱平衡分布
- Authors: Roderich Tumulka
- Abstract要約: 量子力学波動関数上の熱平衡分布は、熱密度作用素に対するいわゆるガウス調整射影(GAP)測度、$GAP(rho_beta)$である。
ここでは、無限次元分離ヒルベルト空間における$GAP(rho)$の厳密な定義に関する数学的詳細を収集する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The thermal equilibrium distribution over quantum-mechanical wave functions
is a so-called Gaussian adjusted projected (GAP) measure, $GAP(\rho_\beta)$,
for a thermal density operator $\rho_\beta$ at inverse temperature $\beta$.
More generally, $GAP(\rho)$ is a probability measure on the unit sphere in
Hilbert space for any density operator $\rho$ (i.e., a positive operator with
trace 1). In this note, we collect the mathematical details concerning the
rigorous definition of $GAP(\rho)$ in infinite-dimensional separable Hilbert
spaces. Its existence and uniqueness follows from Prohorov's theorem on the
existence and uniqueness of Gaussian measures in Hilbert spaces with given mean
and covariance. We also give an alternative existence proof. Finally, we give a
proof that $GAP(\rho)$ depends continuously on $\rho$ in the sense that
convergence of $\rho$ in the trace norm implies weak convergence of
$GAP(\rho)$.
- Abstract(参考訳): 量子力学波動関数上の熱平衡分布は、逆温度での熱密度演算子$\rho_\beta$に対して、いわゆるガウス調整射影(GAP)測度である$GAP(\rho_\beta)$である。
より一般に、$GAP(\rho)$ はヒルベルト空間の単位球面上の任意の密度作用素 $\rho$(つまり、トレース 1 を持つ正の作用素)の確率測度である。
ここでは、無限次元分離ヒルベルト空間における$GAP(\rho)$の厳密な定義に関する数学的詳細を収集する。
その存在と一意性は、与えられた平均と共分散を持つヒルベルト空間におけるガウス測度の存在と一意性に関するプロホロフの定理から従う。
我々はまた別の存在証明を与える。
最後に、トレースノルムにおける$\rho$の収束は$GAP(\rho)$の弱収束を意味するという意味で、$GAP(\rho)$が連続的に$\rho$に依存するという証明を与える。
関連論文リスト
- Universal contributions to charge fluctuations in spin chains at finite
temperature [5.174839433707792]
我々は、$gamma(theta)$が、すべての例に対して$theta=pi$の孤立点において、非ゼロ値のみを取ることを示す。
2つの模範格子系において、U(1)対称性が他の対称性と特定のタイプの「t Hooft」異常を示すとき、$gamma(pi)$が量子化された値を取ることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-17T19:05:07Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-09-25T17:54:19Z) - Factorized Hilbert-space metrics and non-commutative quasi-Hermitian
observables [0.0]
実固有値を持つ非エルミート作用素の(一般の非可換な)集合 $Lambda_j$ が必ずしも可観測性を表す必要はないことはよく知られている。
これらの作用素と基礎となる物理的ヒルベルト空間計量 $Theta$ がすべて表現される特定の量子モデルのクラスを記述する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-27T18:33:03Z) - Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。
密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。
アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-14T16:29:53Z) - Asymptotic Tensor Powers of Banach Spaces [77.34726150561087]
ユークリッド空間は、そのテンソル半径がその次元と等しい性質によって特徴づけられることを示す。
また、領域または範囲がユークリッドである作用素のテンソル半径がその核ノルムと等しいことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-25T11:51:12Z) - Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。
有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-25T17:03:38Z) - Anharmonic oscillator: a solution [77.34726150561087]
x$-空間と$(gx)-空間の力学は、有効結合定数$hbar g2$の同じエネルギースペクトルに対応する。
2古典的な一般化は、前例のない精度で$x$-空間での波動関数の均一な近似をもたらす。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-29T22:13:08Z) - Unitary unfoldings of Bose-Hubbard exceptional point with and without
particle number conservation [0.0]
非エルミート的だが$cal PT-$symmetric quantum system of a $N-$plet of a Bosons by Bose-Hubbard Hamiltonian $H(gamma,v,c)$ is pick up。
非エルミート的だが$cal PT-$symmetric quantum system of a $N-$plet of a three-parametric Bose-Hubbard Hamiltonian $H(gamma,v,c)$ is pick up。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-08-28T21:06:17Z) - Near-Optimal SQ Lower Bounds for Agnostically Learning Halfspaces and
ReLUs under Gaussian Marginals [49.60752558064027]
ガウス境界の下では、半空間とReLUを不可知的に学習する基本的な問題について検討する。
我々の下限は、これらのタスクの現在の上限が本質的に最良のものであるという強い証拠を与える。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-29T17:10:10Z) - Bistochastic operators and quantum random variables [0.0]
正の量子乱変数である可積分関数 $Xrightarrow Mathcal B(mathcal H)$ を考える。
そのような函数の空間上の半ノルムを定義し、商がバナッハ空間に導く。
古典的偏化理論と同様に、この文脈における偏化は、ある型のすべての可能な凸函数を含む不等式と関係する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-04-30T12:45:54Z) - Multifractality meets entanglement: relation for non-ergodic extended
states [0.0]
波動関数が非エルゴードであっても、絡み合いエントロピーがエルゴード値を取ることを示す。
また,これらの揺らぎはエルゴード状態の狭い付近でエルゴード的振舞い,$D=1$であることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-01-09T19:00:02Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。