論文の概要: The Prime state and its quantum relatives
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.02422v3
- Date: Thu, 3 Dec 2020 02:16:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-21 02:51:39.996518
- Title: The Prime state and its quantum relatives
- Title（参考訳）: 素状態とその量子親類
- Authors: D. Garc\'ia-Mart\'in, E. Ribas, S. Carrazza, J.I. Latorre and G.
Sierra
- Abstract要約: n$ qubits, $|mathbbP_nrangle$ の素状態は、素数 2n$ 以下のすべての計算基底状態の均一な重ね合わせとして定義される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Prime state of $n$ qubits, $|\mathbb{P}_n\rangle$, is defined as the
uniform superposition of all the computational-basis states corresponding to
prime numbers smaller than $2^n$. This state encodes, quantum mechanically,
arithmetic properties of the primes. We first show that the Quantum Fourier
Transform of the Prime state provides a direct access to Chebyshev-like biases
in the distribution of prime numbers. We next study the entanglement entropy of
$|\mathbb{P}_n\rangle$ up to $n=30$ qubits, and find a relation between its
scaling and the Shannon entropy of the density of square-free integers. This
relation also holds when the Prime state is constructed using a qudit basis,
showing that this property is intrinsic to the distribution of primes. The same
feature is found when considering states built from the superposition of primes
in arithmetic progressions. Finally, we explore the properties of other
number-theoretical quantum states, such as those defined from odd composite
numbers, square-free integers and starry primes. For this study, we have
developed an open-source library that diagonalizes matrices using floats of
arbitrary precision.
- Abstract（参考訳）: n$ qubits, $|\mathbb{P}_n\rangle$ の素状態は、2^n$未満の素数に対応する全ての計算基底状態の均一重ね合わせとして定義される。
この状態は、量子力学的に素数の算術的性質を符号化する。
最初に、素状態の量子フーリエ変換が素数の分布におけるチェビシェフのようなバイアスに直接アクセスすることを示した。
次に、$|\mathbb{p}_n\rangle$最大$n=30$ qubitsの絡み合いエントロピーを調べ、そのスケーリングと平方自由整数の密度のシャノンエントロピーの関係を見いだす。
この関係はまた、素状態がキュディト基底を用いて構成されるときにも成り立ち、この性質が素数の分布に固有のものであることを示す。
同じ特徴は、算術進行における素数の重ね合わせから構築された状態を考えるときに見出される。
最後に、奇数合成数、二乗自由整数、スターリー素数から定義されるような、他の数論的な量子状態の性質を調べる。
本研究では,任意の精度のフロートを用いて行列を対角化するオープンソースライブラリを開発した。
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