論文の概要: Achieving quantum advantage in a search for a violations of the Goldbach conjecture, with driven atoms in tailored potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.00517v3
• Date: Tue, 25 Mar 2025 23:13:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-27 19:18:46.879961
• Title: Achieving quantum advantage in a search for a violations of the Goldbach conjecture, with driven atoms in tailored potentials
• Title（参考訳）: チャーターポテンシャルにおける駆動原子を持つゴールドバッハ予想違反探索における量子優位性の実現
• Authors: Oleksandr V. Marchukov, Andrea Trombettoni, Giuseppe Mussardo, Maxim Olshanii,
• Abstract要約: ゴールドバッハ予想は、任意の自然数$N$が2ドル以上であっても、$ptext(I)$と$ptext(II)$の2つの素数の和として書けると述べている。 本稿では,問題を解く量子アナログデバイスを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.236546465767026
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The famous Goldbach conjecture states that any even natural number $N$ greater than $2$ can be written as the sum of two prime numbers $p^{\text{(I)}}$ and $p^{\text{(II)}}$. In this article we propose a quantum analogue device that solves the following problem: given a small prime $p^{\text{(I)}}$, identify a member $N$ of a $\mathcal{N}$-strong set even numbers for which $N-p^{\text{(I)}}$ is also a prime. A table of suitable large primes $p^{\text{(II)}}$ is assumed to be known a priori. The device realizes the Grover quantum search protocol and as such ensures a $\sqrt{\mathcal{N}}$ quantum advantage. Our numerical example involves a set of 51 even numbers just above the highest even classical-numerically explored so far [T. O. e Silva, S. Herzog, and S. Pardi, Mathematics of Computation {\bf 83}, 2033 (2013)]. For a given small prime number $p^{\text{(I)}}=223$, it took our quantum algorithm 5 steps to identify the number $N=4\times 10^{18}+14$ as featuring a Goldbach partition involving $223$ and another prime, namely $p^{\text{(II)}}=4\times 10^{18}-239$. Currently, our algorithm limits the number of evens to be tested simultaneously to $\mathcal{N} \sim \ln(N)$: larger samples will typically contain more than one even that can be partitioned with the help of a given $p^{\text{(I)}}$, thus leading to a departure from the Grover paradigm.
• Abstract（参考訳）: 有名なゴールドバッハ予想 (Goldbach conjecture) は、任意の自然数$N$が$2より大きいとき、$p^{\text{(I)}}$と$p^{\text{(II)}}$の和として書けると述べている。 小さい素数 $p^{\text{(I)}}$ が与えられたとき、$\mathcal{N}$-strong set even number のメンバー $N$ を同定し、$N-p^{\text{(I)}}$ も素数である。 適切な大素数 $p^{\text{(II)}}$ のテーブルは、先行集合として知られていると仮定される。 このデバイスはGrover量子探索プロトコルを実現し、$\sqrt{\mathcal{N}}$量子優位性を保証する。 我々の数値的な例では、51個の偶数からなる集合が、これまでの [T] で探索された古典的数でも最上位である。 O. e Silva, S. Herzog, and S. Pardi, Mathematics of Computation {\bf 83}, 2033 (2013)] 与えられた小さな素数 $p^{\text{(I)}}=223$ に対して、量子アルゴリズムは数 $N=4\times 10^{18}+14$ を 223$ のゴールドバッハ分割と別の素数 $p^{\text{(II)}}=4\times 10^{18}-239$ を含むものとして識別するために5ステップを要した。 現在、我々のアルゴリズムは同時にテストすべき偶数数を$\mathcal{N} \sim \ln(N)$に制限している。

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