論文の概要: Weyl's problem: A computational approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.06985v1
• Date: Sat, 2 May 2020 20:11:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-21 13:04:08.291084
• Title: Weyl's problem: A computational approach
• Title（参考訳）: ワイルの問題:計算的アプローチ
• Authors: Isaac Bowser, Ken Kiers, Erica Mitchell, and Joshua Kiers
• Abstract要約: ワイルの問題は、有界領域における波動方程式の固有値の分布である。 本稿では,累積状態数に関連するいくつかのプロジェクトについて述べる。 このプロジェクトは統計力学に応用できるが、量子力学、核物理学、計算物理学のコースに統合することもできる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.181206257787103
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The distribution of eigenvalues of the wave equation in a bounded domain is known as Weyl's problem. We describe several computational projects related to the cumulative state number, defined as the number of states having wavenumber up to a maximum value. This quantity and its derivative, the density of states, have important applications in nuclear physics, degenerate Fermi gases, blackbody radiation, Bose-Einstein condensation and the Casimir effect. Weyl's theorem states that, in the limit of large wavenumbers, the cumulative state number depends only on the volume of the bounding domain and not on its shape. Corrections to this behavior are well known and depend on the surface area of the bounding domain, its curvature and other features. We describe several projects that allow readers to investigate this dependence for three bounding domains - a rectangular box, a sphere, and a circular cylinder. Quasi-one- and two-dimensional systems can be analyzed by considering various limits. The projects have applications in statistical mechanics, but can also be integrated into quantum mechanics, nuclear physics, or computational physics courses.
• Abstract（参考訳）: 有界領域における波動方程式の固有値の分布はワイル問題として知られている。 本稿では,波数を最大値まで持つ状態の数として定義される累積状態数に関連するいくつかの計算プロジェクトについて述べる。 この量とその誘導体(状態密度)は核物理学、フェルミガスの縮退、黒体放射、ボース=アインシュタイン凝縮、カシミール効果に重要な応用を持つ。 ワイルの定理は、大きな波数の極限において、累積状態数は境界領域の体積にのみ依存し、その形状には依存しないと述べている。 この挙動の補正はよく知られており、境界領域の表面積、曲率、その他の特徴に依存する。 本稿では,3つの境界領域 – 長方形箱,球面,円柱 – に対して,この依存性を読者が調査できるプロジェクトについて述べる。 準1次元および2次元の系は、様々な限界を考慮して解析することができる。 プロジェクトは統計力学に応用できるが、量子力学、原子核物理学、計算物理学のコースに統合することもできる。

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