論文の概要: Three-state quantum walk on the Cayley Graph of the Dihedral Group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.08992v1
• Date: Tue, 16 Jun 2020 08:43:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-13 18:08:39.733132
• Title: Three-state quantum walk on the Cayley Graph of the Dihedral Group
• Title（参考訳）: 二面体群のケイリーグラフ上の3状態量子ウォーク
• Authors: Ying Liu, Jiabin Yuan, Wenjing Dai and Dan Li
• Abstract要約: グラバー硬貨を用いた二面体群のケイレイグラフ上での3状態離散時間量子ウォーク(DTQW)モデルを提案する。 局所化効果は, 基礎となる二面体群, コイン演算子, 初期状態の大きさによって支配されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.966610827439151
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The finite dihedral group generated by one rotation and one reflection is the simplest case of the non-abelian group. Cayley graphs are diagrammatic counterparts of groups. In this paper, much attention is given to the Cayley graph of the dihedral group. Considering the characteristics of the elements in the dihedral group, we propose a model of three-state discrete-time quantum walk (DTQW) on the Caylay graph of the dihedral group with Grover coin. We derive analytic expressions for the the position probability distribution and the long-time limit of the return probability starting from the origin. It is shown that the localization effect is governed by the size of the underlying dihedral group, coin operator and initial state. We also numerically investigate the properties of the proposed model via the probability distribution and the time-averaged probability at the designated position. The abundant phenomena of three-state Grover DTQW on the Caylay graph of the dihedral group can help the community to better understand and to develop new quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 1つの回転と1つの反射によって生成される有限二面体群は、非可換群の最も単純な場合である。 ケイリーグラフは群の図式的な対応である。 本稿では、二面体群のケイリーグラフに多くの注意が払われている。 二面体群の要素の特性を考慮し、Groverコインを用いた二面体群のケイレイグラフ上での3状態離散時間量子ウォーク(DTQW)モデルを提案する。 位置確率分布とリターン確率の時間制限を原点から導出した解析式を導出する。 局所化効果は, 基礎となる二面体群, コイン演算子, 初期状態の大きさによって支配されている。 また,提案モデルの特徴を,指定された位置における確率分布と時間平均確率を用いて数値的に検討する。 二面体群のケイレイグラフ上の3状態Grover DTQWの豊富な現象は、コミュニティが新しい量子アルゴリズムをよりよく理解し、発展させるのに役立つ。

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