論文の概要: Statistical mechanics of quantum error correcting codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.03822v4
- Date: Wed, 24 Mar 2021 16:35:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-11 01:32:39.617788
- Title: Statistical mechanics of quantum error correcting codes
- Title（参考訳）: 量子誤り訂正符号の統計力学
- Authors: Yaodong Li, Matthew P. A. Fisher
- Abstract要約: 本研究では,局所クリフォードユニタリーと局所パウリ測定のハイブリッド力学の下で生成される安定化器量子誤り訂正符号(QECC)について検討した。
我々は,QECCの「絡み合い領域の壁」の統計力学的記述を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study stabilizer quantum error correcting codes (QECC) generated under
hybrid dynamics of local Clifford unitaries and local Pauli measurements in one
dimension. Building upon 1) a general formula relating the error-susceptibility
of a subregion to its entanglement properties, and 2) a previously established
mapping between entanglement entropies and domain wall free energies of an
underlying spin model, we propose a statistical mechanical description of the
QECC in terms of "entanglement domain walls". Free energies of such domain
walls generically feature a leading volume law term coming from its "surface
energy", and a sub-volume law correction coming from thermodynamic entropies of
its transverse fluctuations. These are most easily accounted for by
capillary-wave theory of liquid-gas interfaces, which we use as an illustrative
tool. We show that the information-theoretic decoupling criterion corresponds
to a geometric decoupling of domain walls, which further leads to the
identification of the "contiguous code distance" of the QECC as the crossover
length scale at which the energy and entropy of the domain wall are comparable.
The contiguous code distance thus diverges with the system size as the
subleading entropic term of the free energy, protecting a finite code rate
against local undetectable errors. We support these correspondences with
numerical evidence, where we find capillary-wave theory describes many
qualitative features of the QECC; we also discuss when and why it fails to do
so.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,局所クリフォードユニタリーと局所パウリ測定のハイブリッド力学の下で生成される安定化器量子誤り訂正符号(QECC)について検討した。
建築
1) 部分領域の誤差感受性とその絡み合い特性に関する一般公式及び
2) 従来確立されていた絡み付きエントロピーと基礎となるスピンモデルのドメイン壁自由エネルギーのマッピングを行い, 絡み付きドメイン壁の統計力学的記述を提案する。
このような領域の壁の自由エネルギーは、その「表面エネルギー」から来る主体積法則項と、その横方向のゆらぎの熱力学的エントロピーから生じるサブ体積法則補正を総称的に特徴付ける。
これらは最も容易に説明できる液体-ガス界面の毛細血管波理論であり、我々がイラストレーションツールとして使っている。
情報理論的なデカップリング基準は、ドメイン壁の幾何学的デカップリングに対応し、QECCの「連続コード距離」をドメイン壁のエネルギーとエントロピーが同等となるクロスオーバー長スケールとして同定する。
これにより、連続符号距離は、自由エネルギーの減算エントロピー項としてシステムサイズにばらつき、局所的に検出できない誤りに対して有限符号レートを保護する。
我々は、これらの対応を数値的証拠と共に支持し、キャピラリー波理論がqeccの質的特徴を記述していることを発見した。
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