論文の概要: Many Body Quantum Chaos and Dual Unitarity Round-a-Face

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08022v1
• Date: Mon, 17 May 2021 17:16:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-30 22:16:47.383047
• Title: Many Body Quantum Chaos and Dual Unitarity Round-a-Face
• Title（参考訳）: 多くのボディ量子カオスとデュアルユニタリティの対面
• Authors: Tomaz Prosen
• Abstract要約: 我々は、一元的相互作用ラウンド・ア・フェイス(IRF)によって生成される新しいタイプの局所相互作用量子回路を提案する。 局所可観測物の任意の動的相関関数が有限次元完全正のトレース保存単位写像で評価できることを示す。 我々はDUBG回路のカイラル拡大の次元に関する追加データを提供し、任意の/負格子サイトに住む次元$dneq d'$の異なる局所ヒルベルト空間を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a new type of locally interacting quantum circuits which are generated by unitary interactions round-a-face (IRF). Specifically, we discuss a set (or manifold) of dual-unitary IRFs with local Hilbert space dimension $d$ (DUIRF$(d)$) which generate unitary evolutions both in space and time directions of an extended 1+1 dimensional lattice. We show how arbitrary dynamical correlation functions of local observables can be evaluated in terms of finite dimensional completely positive trace preserving unital maps, in complete analogy to recently studied circuits made of dual unitary brick gates (DUBG). In fact, we show that the simplest non-trivial (non-vanishing) local correlation functions in dual-unitary IRF circuits involve observables non-trivially supported on at least two sites. We completely characterise the 10-dimensional manifold of DUIRF$(2)$ for qubits ($d=2$) and provide, for $d=3,4,5,6,7$, empirical estimates of its dimensionality based on numerically determined dimensions of tangent spaces at an ensemble of random instances of dual-unitary IRF gates. In parallel, we apply the same algorithm to determine ${\rm dim}\,{\rm DUBG}(d)$ and show that they are of similar order though systematically larger than ${\rm dim}\,{\rm DUIRF}(d)$ for $d=2,3,4,5,6,7$. It is remarkable that both sets have rather complex topology for $d\ge 3$ in the sense that the dimension of the tangent space varies among different randomly generated points of the set. Finally, we provide additional data on dimensionality of the chiral extension of DUBG circuits with distinct local Hilbert spaces of dimensions $d\neq d'$ residing at even/odd lattice sites.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一元的相互作用ラウンド・ア・フェイス(IRF)によって生成される局所相互作用量子回路を提案する。 具体的には、拡張 1+1 次元格子の空間と時間方向の両方でユニタリな発展を生み出す局所ヒルベルト空間次元 $d$ (duirf$(d)$) を持つ双対ユニタリ irf の集合(あるいは多様体)について論じる。 局所可観測器の任意の動的相関関数を、有限次元完全正のトレース保存ユニタリ写像を用いて評価する方法を示し、双対ユニタリブリックゲート(dubg)を用いた最近研究された回路と完全に類似することを示す。 実際、二元単位IRF回路における最も単純な非自明な局所相関関数は、少なくとも2つのサイトにおいて観測可能が非自明に支持されていることを示す。 DUIRF$(2)$ for qubits ($d=2$) の10次元多様体を完全に特徴づけ、d=3,4,5,6,7$に対して、二重単位IRFゲートのランダムな例の集合における接空間の数値的に決定された次元に基づいて、その次元の実験的推定を与える。 並列に、同じアルゴリズムを用いて${\rm dim}\,{\rm DUBG}(d)$を判定し、同じ順序であるが、${\rm dim}\,{\rm DUIRF}(d)$ for $d=2,3,4,5,6,7$より体系的に大きいことを示す。 どちらの集合も、接空間の次元が集合の異なるランダムに生成された点の間で変化するという意味で、$d\ge 3$ に対してかなり複雑な位相を持つことは注目すべきである。 最後に、次元が$d\neq d'$ の異なる局所ヒルベルト空間を持つ DUBG 回路のカイラル拡大の次元に関する追加データを提供する。

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