論文の概要: Exactly Solvable Sextic Potential Having Symmetric Triple-Well Structure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.06500v3
- Date: Wed, 21 Oct 2020 14:54:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-06 05:04:27.239923
- Title: Exactly Solvable Sextic Potential Having Symmetric Triple-Well Structure
- Title（参考訳）: 対称三重ウェル構造を有する正確に可解なセクシーポテンシャル
- Authors: Jamal Benbourenane, Mohamed Benbourenane, Hichem Eleuch
- Abstract要約: 私たちは、正確に解決可能な性的なポテンシャルの族を紹介します。
初めて、全エネルギースペクトルと波動関数を持つ三重井戸ポテンシャルの族が超対称性法を用いた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In this paper, we introduce a family of sextic potentials that are exactly
solvable, and for the first time, a family of triple-well potentials with their
whole energy spectrum and wavefunctions using supersymmetry method. It was
suggested since three decades ago that all "additive" or "translational" shape
invariant superpotentials formed by two combination of functions have been
found and their list was already exhausted by the well-known exactly solvable
potentials that are available in most textbooks and furthermore, there are no
others. We have devised a new family of superpotentials formed by a linear
combination of three functions (two monomials and one rational) and where the
change of parameter function is linear in four parameters. This new family of
potentials with superpotential $W(x,A,B,D,G) = Ax^3 + Bx -\frac{Dx}{1+Gx^2}$
will extend the list of exactly solvable Schr\"odinger equations. We have shown
that the energy of the bound states is rational in the quantum number.
Furthermore, approximating the potential around the central well by a harmonic
oscillator, as a usual practice, is not valid. The two outer wells affect
noticeably the probability density distribution of the excited states. We have
noticed that the populations of the triple-well potentials are localized in the
two outer wells. These results have potential applications to explore more
physical phenomena such as tunneling effect, and instantons dynamics.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 完全可解であるセクシーポテンシャルの族を初めて紹介し, エネルギースペクトル全体と波動関数を持つ三重ウェルポテンシャルの族を超対称性法を用いて紹介する。
30年前より、関数の2つの組み合わせによって形成された「加法的」あるいは「翻訳的」な超ポテンシャルの全てが発見され、それらのリストは、ほとんどの教科書で利用できるよく知られた解決可能なポテンシャルによって既に枯渇していた。
3つの関数(2つの単項と1つの有理関数)の線形結合によって形成される新しい超ポテンシャルの族を考案し、パラメータ関数の変化は4つのパラメータで線形である。
超ポテンシャル$W(x,A,B,D,G) = Ax^3 + Bx -\frac{Dx}{1+Gx^2}$ のこの新しいポテンシャル族は、正確に解けるシュリンガー方程式のリストを拡張する。
我々は、有界状態のエネルギーが量子数において有理であることを示した。
さらに、高調波発振器による中心井戸周辺の電位の近似は、通常の慣行では有効ではない。
2つの外井戸は励起状態の確率密度分布に顕著に影響を及ぼす。
トリプルウェルポテンシャルの個体群が2つの外側の井戸に局在していることに気付きました。
これらの結果は、トンネル効果やインスタントンダイナミクスのようなより物理的な現象を探索するための潜在的な応用をもたらす。
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