論文の概要: Quasi-exactly solvable extensions of the Kepler-Coulomb potential on the
sphere
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.01033v2
- Date: Tue, 13 Sep 2022 14:05:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-10 22:47:00.909294
- Title: Quasi-exactly solvable extensions of the Kepler-Coulomb potential on the
sphere
- Title（参考訳）: 球面上のケプラー・クーロンポテンシャルの準正則可解拡大
- Authors: C. Quesne
- Abstract要約: 我々は、$d$次元球面上のケプラー・クーロンポテンシャルの拡張の族を解析する。
拡張された家族にもそのような財産が与えられていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider a family of extensions of the Kepler-Coulomb potential on a
$d$-dimensional sphere and analyze it in a deformed supersymmetric framework,
wherein the starting potential is known to exhibit a deformed shape invariance
property. We show that the members of the extended family are also endowed with
such a property, provided some constraint conditions relating the potential
parameters are satisfied, in other words they are conditionally deformed shape
invariant. Since, in the second step of the construction of a partner potential
hierarchy, the constraint conditions change, we impose compatibility conditions
between the two sets to build quasi-exactly solvable potentials with known
ground and first-excited states. Some explicit results are obtained for the
first three members of the family. We then use a generating function method,
wherein the first two superpotentials, the first two partner potentials, and
the first two eigenstates of the starting potential are built from some
generating function $W_+(r)$ [and its accompanying function $W_-(r)$]. From the
results obtained for the latter for the first three family members, we propose
some formulas for $W_{\pm}(r)$ valid for the $m$th family member, depending on
$m+1$ constants $a_0$, $a_1$, \ldots, $a_m$. Such constants satisfy a system of
$m+1$ linear equations. Solving the latter allows us to extend the results up
to the seventh family member and then to formulate a conjecture giving the
general structure of the $a_i$ constants in terms of the parameters of the
problem.
- Abstract（参考訳）: 我々は、d$次元球面上のケプラー・クーロンポテンシャルの拡張の族を考え、変形した超対称フレームワークで解析し、開始ポテンシャルは変形した形状不変性を示すことが知られている。
拡張された家族のメンバーにもそのような性質が与えられており、ポテンシャルパラメータに関連する制約条件が満たされること、すなわち条件付き変形した形状不変であることを示す。
パートナーポテンシャル階層の構築の第2段階において、制約条件が変化するので、2つの集合間の互換性条件を課し、既知の基底と第一励起状態を持つ準正確に解けるポテンシャルを構築する。
家族の最初の3人に対して明らかな結果が得られます。
次に、生成関数法を用いて、最初の2つの超ポテンシャル、最初の2つのパートナーポテンシャル、および開始ポテンシャルの最初の2つの固有状態が、生成関数 $W_+(r)$ [とその付随関数 $W_-(r)$] から構築される。
最初の3家族で得られた結果から、$m+1$定数$a_0$, $a_1$, \ldots, $a_m$ に応じて、$m$thファミリーメンバーに対して$w_{\pm}(r)$が有効な式をいくつか提案する。
そのような定数は$m+1$線型方程式の系を満たす。
後者を解くことで、結果を7番目のファミリーメンバーにまで拡張し、問題のパラメータの観点から$a_i$定数の一般構造を与える予想を定式化することができる。
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