論文の概要: Renormalization of Schrödinger equation for potentials with inverse-square singularities: Generalized Trigonometric Pöschl-Teller model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.12715v1
- Date: Mon, 17 Mar 2025 00:56:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-18 15:58:51.174659
- Title: Renormalization of Schrödinger equation for potentials with inverse-square singularities: Generalized Trigonometric Pöschl-Teller model
- Title（参考訳）: 逆二乗特異点を持つポテンシャルに対するシュレーディンガー方程式の再正規化:一般化された三角幾何 Pöschl-Teller モデル
- Authors: U. Camara da Silva,
- Abstract要約: 逆二乗特異点を示すポテンシャルを持つ一次元定常シュリンガー方程式のエネルギースペクトルの完全記述に必要な正規化手順を導入する。
また、三角測度 P"oschl-Teller ポテンシャルの範囲を広げて得られる特異対称二重井戸の特性についても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We introduce a renormalization procedure necessary for the complete description of the energy spectra of a one-dimensional stationary Schr\"odinger equation with a potential that exhibits inverse-square singularities. We apply and extend the methods introduced in our recent paper on the hyperbolic P\"oschl-Teller potential (with a single singularity) to its trigonometric version. This potential, defined between two singularities, is analyzed across the entire bidimensional coupling space. The fact that the trigonometric P\"oschl-Teller potential is supersymmetric and shape-invariant simplifies the analysis and eliminates the need for self-adjoint extensions in certain coupling regions. However, if at least one coupling is strongly attractive, the renormalization is essential to construct a discrete energy spectrum family of one or two parameters. We also investigate the features of a singular symmetric double well obtained by extending the range of the trigonometric P\"oschl-Teller potential. It has a non-degenerate energy spectrum and eigenstates with well-defined parity.
- Abstract（参考訳）: 逆二乗特異点を示すポテンシャルを持つ一次元定常シュリンガー方程式のエネルギースペクトルの完全記述に必要な正規化手順を導入する。
双曲型 P\"oschl-Teller ポテンシャル(特異点が1つある)に関する最近の論文で導入された手法を三角法に応用し拡張する。
この2つの特異点の間で定義されるポテンシャルは、二次元結合空間全体にわたって解析される。
三角測度 P\"oschl-Teller ポテンシャルが超対称性であり、形状不変性が解析を単純化し、ある種の結合領域における自己随伴拡大の必要性を排除する。
しかし、少なくとも1つのカップリングが強く魅力的であれば、再正規化は1つまたは2つのパラメータからなる離散エネルギースペクトル族を構成するのに不可欠である。
また、三角測度 P\"oschl-Teller ポテンシャルの範囲を広げて得られる特異対称二重井戸の特性についても検討する。
非退化エネルギースペクトルと、明確に定義されたパリティを持つ固有状態を持つ。
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