論文の概要: Skein-Theoretic Methods for Unitary Fusion Categories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.07129v3
- Date: Wed, 5 May 2021 04:03:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-06 01:19:26.684412
- Title: Skein-Theoretic Methods for Unitary Fusion Categories
- Title（参考訳）: 単核融合カテゴリのスキーイン理論法
- Authors: Anup Poudel and Sachin J. Valera
- Abstract要約: ユニタリ融合圏(UFC)は、量子物理学との結びつきによって注目されている。
我々は,UFC $mathcalC$における$qotimes cong mathbf1oplusbigoplusk_i=1x_i$という形式の融合ルールを検討し,図形計算を用いて情報を抽出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Unitary fusion categories (UFCs) have gained increased attention due to
emerging connections with quantum physics. We consider a fusion rule of the
form $q\otimes q \cong \mathbf{1}\oplus\bigoplus^k_{i=1}x_{i}$ in a UFC
$\mathcal{C}$, and extract information using the graphical calculus. For
instance, we classify all associated skein relations when $k=1,2$ and
$\mathcal{C}$ is ribbon. In particular, we also consider the instances where
$q$ is antisymmetrically self-dual. Our main results follow from considering
the action of a rotation operator on a "canonical basis". Assuming self-duality
of the summands $x_{i}$, some general observations are made e.g. the
real-symmetricity of the $F$-matrix $F^{qqq}_q$. We then find explicit formulae
for $F^{qqq}_q$ when $k=2$ and $\mathcal{C}$ is ribbon, and see that the
spectrum of the rotation operator distinguishes between the Kauffman and
Dubrovnik polynomials.
- Abstract（参考訳）: ユニタリ融合圏(UFC)は、量子物理学との結びつきによって注目されている。
ufc $\mathcal{c}$ において、$q\otimes q \cong \mathbf{1}\oplus\bigoplus^k_{i=1}x_{i}$ という形の融合規則を検討し、グラフ計算を用いて情報を抽出する。
例えば、$k=1,2$ と $\mathcal{c}$ がリボンであるときに、関連するすべてのスケイン関係を分類する。
特に、$q$ が反対称的に自己双対である場合を考える。
主な結果は、回転作用素の作用を「カノニカル基底」として考慮することである。
サムマンズ $x_{i}$ の自己双対性を仮定すると、例えば $f$-matrix $f^{qq}_q$ の実対称性のような一般的な観測が行われる。
次に、$k=2$ および $\mathcal{C}$ がリボンであるとき、$F^{qqq}_q$ の明示的な公式を見つけ、回転作用素のスペクトルがカウフマン多項式とドゥブロヴニク多項式を区別することを確認する。
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