論文の概要: The Intersection between Dual Potential and SL(2) Algebraic Spectral Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.09690v1
• Date: Fri, 21 Aug 2020 21:59:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-05 07:49:31.994842
• Title: The Intersection between Dual Potential and SL(2) Algebraic Spectral Problems
• Title（参考訳）: 双対ポテンシャルとsl(2)代数的スペクトル問題の交叉
• Authors: William H. Pannell
• Abstract要約: 量子力学におけるスペクトル問題を単純化する手法として、xrightbarxbaralpha$(xrightbarxbaralpha$)という変換の下でのハミルトン派との関係が長い間用いられてきた。 パートナーハミルトニアンの準可解性からハミルトニアンスペクトルの一部を構成することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The relation between certain Hamiltonians, known as dual, or partner Hamiltonians, under the transformation $x{\rightarrow}\bar{x}^{\bar{\alpha}}$ has long been used as a method of simplifying spectral problems in quantum mechanics. This paper seeks to examine this further by expressing such Hamiltonians in terms of the generators of SL(2) algebra, which provides another method of solving spectral problems. It appears that doing so greatly restricts the set of allowable potentials, with the only non-trivial potentials allowed being the Coulomb $\frac{1}{r}$ potential and the Harmonic Oscillator $r^2$ potential, for both of which the SL(2) expression is already known. It also appears that, by utilizing both the partner potential transformation and the formalism of the Lie-algebraic construction of quantum mechanics, it may be possible to construct part of a Hamiltonian's spectrum from the quasi-solvability of its partner Hamiltonian.
• Abstract（参考訳）: x{\rightarrow}\bar{x}^{\bar{\alpha}}$ という変換の下で、あるハミルトニアンとパートナーハミルトニアンの関係は、量子力学におけるスペクトル問題を単純化する方法として長い間用いられてきた。 本稿では、スペクトル問題を解く別の方法を提供するSL(2)代数の生成元の観点から、そのようなハミルトニアンを表現することによって、これをさらに検討する。 単にクーロン$\frac{1}{r}$電位とハーモニック・オシレータ$r^2$電位が許される唯一の非自明なポテンシャルであり、SL(2)式が既に知られている。 また、パートナーポテンシャル変換と、量子力学のリー代数的構成の形式性の両方を利用することにより、ハミルトニアンのスペクトルの一部を、そのパートナーハミルトニアンの準可解性から構成することができる。

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