論文の概要: Theory of Ergodic Quantum Processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.14397v3
- Date: Thu, 7 Jul 2022 15:01:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-21 19:29:31.850752
- Title: Theory of Ergodic Quantum Processes
- Title（参考訳）: エルゴード量子過程の理論
- Authors: Ramis Movassagh and Jeffrey Schenker
- Abstract要約: 任意の相関関係と非無視的デコヒーレンスを持つ量子チャネルの一般的なエルゴード列を考える。
両部エンタングルメントのエントロピーを正確に計算できるような,任意のカットにまたがるエンタングルメントスペクトルを計算する。
この結果の他の物理的意味は、ほとんどのフロケット相は準安定であり、大きな深さ制限のノイズランダム回路は量子的絡み合いに関しては自明であるということである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The generic behavior of quantum systems has long been of theoretical and
practical interest. Any quantum process is represented by a sequence of quantum
channels. We consider general ergodic sequences of stochastic channels with
arbitrary correlations and non-negligible decoherence. Ergodicity includes and
vastly generalizes random independence. We obtain a theorem which shows that
the composition of such a sequence of channels converges exponentially fast to
a replacement (rank-one) channel. Using this theorem, we derive the limiting
behavior of translation-invariant channels and stochastically independent
random channels. We then use our formalism to describe the thermodynamic limit
of ergodic matrix product states. We derive formulas for the expectation value
of a local observable and prove that the two-point correlations of local
observables decay exponentially. We then analytically compute the entanglement
spectrum across any cut, by which the bipartite entanglement entropy (i.e.,
R\'enyi or von Neumann) across an arbitrary cut can be computed exactly. Other
physical implications of our results are that most Floquet phases of matter are
metastable and that noisy random circuits in the large depth limit will be
trivial as far as their quantum entanglement is concerned. To obtain these
results, we bridge quantum information theory to dynamical systems and random
matrix theory.
- Abstract（参考訳）: 量子システムの一般的な挙動は、長い間理論的かつ実用的な関心事であった。
任意の量子過程は一連の量子チャネルによって表される。
任意の相関を持つ確率的チャネルの一般エルゴード列と非無視的デコヒーレンスを考える。
エルゴード性はランダムな独立性を含み、大いに一般化する。
このようなチャネル列の合成が指数関数的に高速に、置換(ランクワン)チャネルに収束することを示す定理を得る。
この定理を用いて、翻訳不変チャネルと確率的に独立なランダムチャネルの制限挙動を導出する。
次に、エルゴード行列積状態の熱力学極限を記述するのにフォーマリズムを使う。
局所可観測体の期待値の公式を導出し、局所可観測体の2点相関が指数関数的に崩壊することを証明する。
次に、任意の切断にまたがる絡み合いスペクトルを解析的に計算し、任意の切断にまたがる二分的絡み合いエントロピー(すなわち R'enyi あるいは von Neumann)を正確に計算する。
この結果の他の物理的意味は、ほとんどのフロケット相は準安定であり、大きな深さ制限のノイズランダム回路は量子的絡み合いに関しては自明であるということである。
これらの結果を得るために,量子情報理論を力学系とランダム行列理論に橋渡しする。
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