論文の概要: Estimating the Shannon entropy and (un)certainty relations for
design-structured POVMs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.13187v5
- Date: Tue, 28 Jun 2022 09:16:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-30 18:49:00.727107
- Title: Estimating the Shannon entropy and (un)certainty relations for
design-structured POVMs
- Title（参考訳）: 設計構造型 povm のシャノンエントロピーと (un)certainty relations の推定
- Authors: Alexey E. Rastegin
- Abstract要約: 主な問題は、シャノンのエントロピーで課された制限を両側の見積もりに変換する方法である。
我々はシャノンエントロピーを下から推定する感覚の族を提案する。
導出した推定値は、量子トモグラフィーおよび量子状態の操舵性の検出に適用可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Complementarity relations between various characterizations of a probability
distribution are at the core of information theory. In particular, lower and
upper bounds for the entropic function are of great importance. In applied
topics, we often deal with situations, where the sums of certain powers of
probabilities are known. The main question is how to convert the imposed
restrictions into two-sided estimates on the Shannon entropy. It is addressed
in two different ways. The more intuitive of them is based on truncated
expansions of the Taylor type. Another method is based on the use of
coefficients of the shifted Chebyshev polynomials. We propose here a family of
polynomials for estimating the Shannon entropy from below. As a result,
estimates are more uniform in the sense that errors do not become too large in
particular points. The presented method is used for deriving uncertainty and
certainty relations for positive operator-valued measures assigned to a quantum
design. Quantum designs are currently the subject of active researches due to
potential use in quantum information science. It is shown that the derived
estimates are applicable in quantum tomography and detecting steerability of
quantum states.
- Abstract（参考訳）: 確率分布の様々な特性間の相補関係は情報理論の核となる。
特に、エントロピー関数の下界と上界は非常に重要である。
応用トピックでは、確率の特定の能力の合計が知られている状況に対処することが多い。
主な問題は、課せられた制限をシャノンエントロピーの2面的な推定に変換する方法である。
それは2つの異なる方法で対処される。
より直感的なものはテイラー型の断続展開に基づいている。
別の方法は、シフトしたチェビシェフ多項式の係数の使用に基づいている。
以下からシャノンエントロピーを推定するための多項式の族を提案する。
結果として、特定の点でエラーが大きすぎないという意味で、見積もりはより均一である。
提案手法は、量子設計に割り当てられた正の演算子値測度に対する不確実性と確実性関係を導出するために用いられる。
量子設計は現在、量子情報科学における潜在的な使用のために活発な研究の対象となっている。
導出した推定値は、量子トモグラフィーおよび量子状態の操舵性の検出に適用可能である。
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