論文の概要: Uncertainty relations in terms of generalized entropies derived from information diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18005v1
• Date: Mon, 29 May 2023 10:41:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-30 15:29:49.597831
• Title: Uncertainty relations in terms of generalized entropies derived from information diagrams
• Title（参考訳）: 情報ダイアグラムから導かれる一般化エントロピーにおける不確かさの関係
• Authors: Alexey E. Rastegin
• Abstract要約: エントロピーと偶然の指数の不等式は、古典情報理論における研究の長年の方向性を形成する。 本稿では,情報図から得られたエントロピー的不確実性関係について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Entropic uncertainty relations are interesting in their own rights as well as for a lot of applications. Keeping this in mind, we try to make the corresponding inequalities as tight as possible. The use of parametrized entropies also allows one to improve relations between various information measures. Measurements of special types are widely used in quantum information science. For many of them we can estimate the index of coincidence defined as the total sum of squared probabilities. Inequalities between entropies and the index of coincidence form a long-standing direction of researches in classical information theory. The so-called information diagrams provide a powerful tool to obtain inequalities of interest. In the literature, results of such a kind mainly deal with standard information functions linked to the Shannon entropy. At the same time, generalized information functions have found use in questions of quantum information theory. In effect, R\'{e}nyi and Tsallis entropies and related functions are of a separate interest. This paper is devoted to entropic uncertainty relations derived from information diagrams. The obtained inequalities are then applied to mutually unbiased bases, symmetric informationally complete measurements and their generalizations. We also improve entropic uncertainty relations for quantum measurement assigned to an equiangular tight frame.
• Abstract（参考訳）: エントロピーの不確実性関係は、彼ら自身の権利や多くのアプリケーションにおいて興味深い。 これを念頭に置いて、我々は対応する不等式をできるだけ厳格にしようとする。 パラメータ化エントロピーを用いることで、様々な情報手段間の関係を改善することもできる。 特殊タイプの測定は量子情報科学で広く用いられている。 それらの多くは、2乗確率の総和として定義される一致の指数を推定することができる。 エントロピーと偶然の指数の不等式は、古典情報理論における研究の長年の方向性を形成する。 いわゆる情報ダイアグラムは、不等式を得るための強力なツールを提供する。 文献では、このような結果は主にシャノンエントロピーに関連付けられた標準的な情報関数を扱う。 同時に、一般化された情報関数は、量子情報理論の疑問に使われている。 事実上、R\'{e}nyi と Tsallis のエントロピーと関連する函数は別個の興味を持つ。 本稿では,情報ダイアグラムに基づくエントロピー的不確実性関係について述べる。 得られた不等式は、相互に偏りのない基底、対称的な情報完全測定およびそれらの一般化に適用される。 また、等角的タイトフレームに割り当てられた量子測度に対するエントロピー不確実性関係も改善する。

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