論文の概要: Star product approach for Loop Quantum Cosmology
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.08711v2
- Date: Mon, 3 Oct 2022 16:11:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-28 19:50:37.542243
- Title: Star product approach for Loop Quantum Cosmology
- Title（参考訳）: ループ量子宇宙論における星生成アプローチ
- Authors: Jasel Berra-Montiel, Alberto Molgado and Eduardo Torres-Cordero
- Abstract要約: 実数体のボーアコンパクト化で定義される円筒函数に対するワイル量子化写像を考える。
積分表現は、星生成物を特徴づけるすべての共通性質を含む。
本稿では,LQCにおける量子力学的進化の自然な方法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Guided by recent developments towards the implementation of the deformation
quantization program within the Loop Quantum Cosmology (LQC) formalism, in this
paper we address the introduction of both the integral and differential
representation of the star product for LQC. To this end, we consider the Weyl
quantization map for cylindrical functions defined on the Bohr compactification
of the reals. The integral representation contains all of the common properties
that characterize a star product which, in the case under study here, stands
for a deformation of the usual pointwise product of cylindrical functions. Our
construction also admits a direct comparison with the integral representation
of the Moyal product which may be reproduced from our formulation by
judiciously substituting the appropriate characters that identify such
representation. Further, we introduce a suitable star commutator that correctly
reproduces both the quantum representation of the holonomy-flux algebra for LQC
and, in the proper limit, the holonomy-flux classical Poisson algebra emerging
in the cosmological setup. Finally, we propose a natural way to obtain the
quantum dynamical evolution in LQC in terms of this star commutator for
cylindrical functions as well as a differential representation of the star
product using discrete finite differences. We expect that our findings may
contribute to a better understanding of certain issues arising within the LQC
program, in particular, those related to the semiclassical limit and the
dynamical evolution of quantum states.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,LQC(Loop Quantum Cosmology)形式における変形量子化プログラムの実装に向けての最近の進展を参考に,LQCの星生成物の積分的および微分的表現の導入について述べる。
この目的のために、実数のボーアコンパクト化で定義される円筒函数に対するワイル量子化写像を考える。
積分表現は、ここで研究されている場合において、通常の円柱関数の点積の変形を意味するスター積を特徴づけるすべての共通の性質を含む。
また,本構成は,そのような表現を識別する適切な文字を巧みに置換することにより,我々の定式化から再現できるモヤル積の積分表現との直接比較も行う。
さらに、LQCのホロノミー-フラックス代数の量子表現を正しく再現し、適切な極限において、宇宙論的な設定で現れるホロノミー-フラックス古典ポアソン代数を適切に再現するに適した恒星可換器を導入する。
最後に,LQCにおける量子力学的進化の自然な方法として,円筒函数に対するこの恒星可換器と,離散的な有限差分を用いた恒星積の微分表現を提案する。
我々の発見は、LQCプログラム内で生じる特定の問題、特に量子状態の半古典的極限と動的進化に関連する問題に対するより深い理解に寄与すると期待する。
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