Fugu-MT 論文翻訳(概要): Maximum Dimension of Subspaces with No Product Basis

論文の概要: Maximum Dimension of Subspaces with No Product Basis

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.16293v1
Date: Fri, 30 Oct 2020 14:39:58 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-04-26 07:50:11.915807
Title: Maximum Dimension of Subspaces with No Product Basis
Title（参考訳）: 積基底を持たない部分空間の最大次元
Authors: Yuuya Yoshida
Abstract要約: 積基底を持たない$mathcalFd_otimescdotsotimesmathcalFd_n$ の部分空間の最大次元は、 (i) $n=2$ または (ii) $nge3$ と $#mathcalF>maxd_i のいずれかの場合、$d_n-2$ に等しい。 $mathcalF=bbC$ のとき、この結果は一般確率論において同時に区別可能な状態の最大数に関係している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Let $n\ge2$ and $d_1,\ldots,d_n\ge2$ be integers, and $\mathcal{F}$ be a field. A vector $u\in\mathcal{F}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathcal{F}^{d_n}$ is called a product vector if $u=u^{[1]}\otimes\cdots\otimes u^{[n]}$ for some $u^{[1]}\in\mathcal{F}^{d_1},\ldots,u^{[n]}\in\mathcal{F}^{d_n}$. A basis composed of product vectors is called a product basis. In this paper, we show that the maximum dimension of subspaces of $\mathcal{F}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathcal{F}^{d_n}$ with no product basis is equal to $d_1d_2\cdots d_n-2$ if either (i) $n=2$ or (ii) $n\ge3$ and $\#\mathcal{F}>\max\{d_i : i\not=n_1,n_2\}$ for some $n_1$ and $n_2$. When $\mathcal{F}=\mathbb{C}$, this result is related to the maximum number of simultaneously distinguishable states in general probabilistic theories (GPTs).
Abstract（参考訳）: n\ge2$と$d_1,\ldots,d_n\ge2$を整数とし、$\mathcal{F}$をフィールドとする。ベクトル $u\in\mathcal{F}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathcal{F}^{d_n}$ が積ベクトルと呼ばれるのは、ある$u^{[1]}\in\mathcal{F}^{d_1},\ldots,u^{[n]}\in\mathcal{F}^{d_n}$ に対して $u=u^{[1]}\otimes\cdots\otimes u^{[n]}$ である。積ベクトルからなる基底は積基底(product basis)と呼ばれる。本稿では, $\mathcal{F}^{d_1}\otimes\cdots\otimes\mathcal{F}^{d_n}$ の積基底を持たない部分空間の最大次元が$d_1d_2\cdots d_n-2$ であることを示す。 (i)$n=2$または (ii) $n\ge3$ と $\#\mathcal{f}>\max\{d_i : i\not=n_1,n_2\}$ は$n_1$ と $n_2$ である。 $\mathcal{F}=\mathbb{C}$ の場合、この結果は一般確率論(GPT)において同時に区別可能な状態の最大数に関係している。

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