論文の概要: Dual application of Chebyshev polynomial for efficiently computing thousands of central eigenvalues in many-spin systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.02107v2
• Date: Fri, 25 Jun 2021 09:28:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-25 07:39:05.413490
• Title: Dual application of Chebyshev polynomial for efficiently computing thousands of central eigenvalues in many-spin systems
• Title（参考訳）: チェビシェフ多項式の多スピン系における何千もの中心固有値の効率的な計算への応用
• Authors: Haoyu Guan, Wenxian Zhang
• Abstract要約: 本稿では,システムサイズの観点から指数関数的に互いに近い何千もの中心固有値を求めるために,Chebyshev (DACP) の二重応用を提案する。 近縮退問題に対処するため、チェビシェフを用いて半円フィルタの指数関数をプレコンディショニングステップとして構成し、所望の部分空間の基底として大量の固有状態を生成する。 イジング・スピン・チェーンとスピングラス・シャードの数値実験により,提案手法の正しさと有効性を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is known that the statistical properties of the spectrum provide an essential characterization of quantum chaos. The computation of a large group of interior eigenvalues at the middle spectrum is thus an important problem for quantum many-body systems. We propose a dual application of Chebyshev polynomial (DACP) method to effciently find thousands of central eigenvalues, which are exponentially close to each other in terms of the system size. To cope with the near-degenerate problem, we use the Chebyshev polynomial to both construct an exponential of semicircle filter as the preconditioning step and generate a large set of proper states as the basis of the desired subspace. Besides, DACP owes an excellent property that its computation time is not influenced by the required number of eigenvalues. Numerical experiments on Ising spin chain and spin glass shards show the correctness and effciency of the proposed method. As our results demonstrate, DACP is a factor of 30 faster than the state-of-the-art shift-invert method for the Ising spin chain while 8 times faster for the spin glass shards. The memory requirements scale better with system size and could be a factor of 100 less than in the shift-invert approach.
• Abstract（参考訳）: スペクトルの統計的性質が量子カオスの本質的な特徴を与えることが知られている。 したがって、中間スペクトルにおける大きな内部固有値群の計算は、量子多体系にとって重要な問題である。 本稿では,システムサイズの観点から指数関数的に互いに近い何千もの中心固有値を効率よく見つけるために,チェビシェフ多項式(DACP)法の二重応用を提案する。 近縮退問題に対処するため、チェビシェフ多項式を用いて半円フィルタの指数関数をプレコンディショニングステップとして構成し、所望の部分空間の基底として大きな固有状態を生成する。 さらに、DACPは計算時間が要求される固有値の数に影響されないという優れた性質を負っている。 イジングスピンチェーンとスピングラスシャードに関する数値実験により,提案手法の正確性と有効性が示された。 以上の結果から,DACPはスピングラスシャードの8倍の速度で,Isingスピンチェーンの最先端シフト反転法よりも30倍高速であることがわかった。 メモリの要件はシステムサイズによって大きくなり、シフト反転アプローチよりも100倍も小さくなる可能性がある。

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