論文の概要: On contraction coefficients, partial orders and approximation of
capacities for quantum channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.05949v4
- Date: Mon, 14 Nov 2022 16:06:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-24 11:43:35.244746
- Title: On contraction coefficients, partial orders and approximation of
capacities for quantum channels
- Title（参考訳）: 量子チャネルの収縮係数、部分順序および容量の近似について
- Authors: Christoph Hirche, Cambyse Rouz\'e, Daniel Stilck Fran\c{c}a
- Abstract要約: 我々は、量子チャネルの収縮係数の概念を再考し、データ処理の不平等のよりシャープで特殊なバージョンを提供する。
データ処理に密接に関連する概念は、量子チャネル上の部分順序である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9005223064604073
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The data processing inequality is the most basic requirement for any
meaningful measure of information. It essentially states that
distinguishability measures between states decrease if we apply a quantum
channel and is the centerpiece of many results in information theory. Moreover,
it justifies the operational interpretation of most entropic quantities. In
this work, we revisit the notion of contraction coefficients of quantum
channels, which provide sharper and specialized versions of the data processing
inequality. A concept closely related to data processing is partial orders on
quantum channels. First, we discuss several quantum extensions of the
well-known less noisy ordering and relate them to contraction coefficients. We
further define approximate versions of the partial orders and show how they can
give strengthened and conceptually simple proofs of several results on
approximating capacities. Moreover, we investigate the relation to other
partial orders in the literature and their properties, particularly with regard
to tensorization. We then examine the relation between contraction coefficients
with other properties of quantum channels such as hypercontractivity. Next, we
extend the framework of contraction coefficients to general f-divergences and
prove several structural results. Finally, we consider two important classes of
quantum channels, namely Weyl-covariant and bosonic Gaussian channels. For
those, we determine new contraction coefficients and relations for various
partial orders.
- Abstract（参考訳）: データ処理の不等式は、有意義な情報測定のための最も基本的な要件である。
本質的には、状態間の識別性測度は、量子チャネルを適用すると減少し、情報理論における多くの結果の中心となる。
さらに、ほとんどのエントロピー量の操作的解釈を正当化する。
本研究では,量子チャネルの縮約係数の概念を再検討し,データ処理の不等式をより鋭く特殊化したバージョンを提供する。
データ処理に密接に関連する概念は、量子チャネル上の部分順序である。
まず、よく知られた低雑音順序の量子展開について議論し、収縮係数に関連付ける。
さらに、部分順序の近似バージョンを定義し、その近似容量に関するいくつかの結果の強固で概念的に単純な証明を与える方法を示す。
さらに、文献における他の部分順序とそれらの性質との関係、特にテンソル化について検討する。
次に、超contractivityのような量子チャネルの他の性質と収縮係数の関係について検討する。
次に、縮退係数の枠組みを一般のf-分岐に拡張し、いくつかの構造的結果を示す。
最後に、Weyl-covariant と bosonic Gaussian channel という2つの重要な量子チャネルのクラスを考える。
これらに対して, 種々の部分順序に対する新しい収縮係数と関係を決定する。
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