論文の概要: A converse to Lieb-Robinson bounds in one dimension using index theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.00741v2
• Date: Tue, 15 Mar 2022 08:34:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-22 11:47:53.266752
• Title: A converse to Lieb-Robinson bounds in one dimension using index theory
• Title（参考訳）: 指数論を用いた1次元リーブ・ロビンソン境界の逆
• Authors: Daniel Ranard, Michael Walter, Freek Witteveen
• Abstract要約: 厳格な因果錐(または「光円錐」)を持つユニタリダイナミクスは量子セルオートマトン(QCA)という名前で広く研究されている。 指数論は頑健であり、一次元ALPUに完全に拡張されていることを示す。 開境界を持つ有限鎖の特別の場合、リーブ・ロビンソン境界を満たす任意のユニタリはそのようなハミルトニアンによって生成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3807918535446089
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Unitary dynamics with a strict causal cone (or "light cone") have been studied extensively, under the name of quantum cellular automata (QCAs). In particular, QCAs in one dimension have been completely classified by an index theory. Physical systems often exhibit only approximate causal cones; Hamiltonian evolutions on the lattice satisfy Lieb-Robinson bounds rather than strict locality. This motivates us to study approximately locality preserving unitaries (ALPUs). We show that the index theory is robust and completely extends to one-dimensional ALPUs. As a consequence, we achieve a converse to the Lieb-Robinson bounds: any ALPU of index zero can be exactly generated by some time-dependent, quasi-local Hamiltonian in constant time. For the special case of finite chains with open boundaries, any unitary satisfying the Lieb-Robinson bound may be generated by such a Hamiltonian. We also discuss some results on the stability of operator algebras which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 厳格な因果錐(または「光円錐」)を持つユニタリ力学は量子セルオートマトン(QCA)という名前で広く研究されている。 特に、ある次元の QCA は指数論によって完全に分類されている。 物理系はしばしば近似因果円錐のみを示し、格子上のハミルトン進化は厳密な局所性よりもリーブ・ロビンソン境界を満たす。 これは、およその局所性保存単位(ALPU)を研究する動機となる。 指数論は頑健であり、1次元ALPUに完全に拡張されていることを示す。 その結果、リーブ・ロビンソン境界の逆元が得られる: 指数 0 の任意のアルプは、定数時間で時間依存で準局所なハミルトニアンによって正確に生成される。 開境界を持つ有限鎖の特別な場合、リーブ・ロビンソン境界を満たすユニタリはそのようなハミルトニアンによって生成される。 また、独立な興味を持つ作用素代数の安定性に関するいくつかの結果についても論じる。

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